02.11.2022 група  №9 алгебра і початки аналізу 

Тема уроку: Розв'язування задач прикладного змісту. Самостійна робота.

1. Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=T9rtR5f6Pi0

2. Закінчити речення  (в зошитах)

1.Значення похідної в точці х₀ дорівнює  ……… …… дотичної  до графіка функції в точці  з абсцисою х₀.

2. Похідна  від  функції, що виражає залежність пройденого шляху від часу  S(t)  є ………..  …………. у момент часу t₀.

3.Якщо похідна функції на проміжку додатна (f'(x)> 0) , то функція f(x) ………..

4.Якщо похідна функції на проміжку від'ємна (f'(x)<0) , то функція f(x) ………..

5. Точки, в яких похідна не існує або дорівнює нулю, називають …………………

6.Якщо при переході через  точку х₀ похідна змінює знак  з «+»  на «-», то  х₀ - ………. …………..

7.Якщо при переході через точку х₀ похідна змінює знак з «-»на «+», то х₀ -……….. ……….

8. Точки екстремуму – це точки …………. .   …………….

9.Значення функції  в точках мінімуму  та максимуму  називають ……………..  ……………..

10.Операція знаходження похідної функції - ……………………

11. Другою похідною функції  S(t) – є    …………. руху.

12. Записати рівняння дотичної до графіка функції у заданій точці.

3. Виконати тести

Запитання 1

Знайдіть похідну функції f(x) = 2x7 - x5/ 5 + 8x2 - 4.

варіанти відповідей

 

f′(x) = 14x6 - x4/5 +16x

 

 

f′(x) = 14x6 - 5x5/5 +16x - 4

 

 

f′(x) = 14x6 - x4+16x

 

 

f′(x) = 14x8 - x4/5 +16x3

Запитання 2

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 2x3 - 4x, у точці з абсцисою х0 = -2.

варіанти відповідей

 

у = -28х + 48

 

 

у = 20х + 64

 

 

у = 20х + 32

 

 

у = - 28х - 32

Запитання 3

Знайдіть похідну функції у = √2х2 + 7 та обчисліть її значення в даній точці х0 = -3.

варіанти відповідей

 

- 0,5

 

 

-1,2

 

 

-7

 

 

1,2

Запитання 4

Тіло рухається прямолінійно за законом s(t) = -1/5 t5 + 1,5 t2 + 14t + 5 ( час t вимірюється в секундах, переміщення s - у метрах ). Знайдіть швидкість руху в момент часу t0 = 2c.

варіанти відповідей

 

17

 

 

36

 

 

4

 

 

12

Запитання 5

Знайдіть похідну функції f(x) = (4x + 2)⋅√x.

варіанти відповідей

 

(2x + 1) / √x

 

 

(5 +2x) / √x

 

 

(6x + 1) / √x

 

 

(2x - 1) / √x

Запитання 6

Знайдіть значення похідної функції f(x) = 2 / x3 - 3 / x6 у точці x0 = -1.

варіанти відповідей

 

- 18 

 

- 1 

 

18 

 

- 24

 

Запитання 7

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції.

варіанти відповідей

 

√3

 

 

1

 

 

√3/3

 

 

45

 02.11.2022   група   №2    факультатив

Тема уроку:Контрольна робота з теми "Показникова і логарифмічна функції"

1. Виконайте тест

Запитання 1

Обчисліть значення виразу: lg25 + lg4

варіанти відповідей

 

lg29

 

 

2

 

 

10

 

 

100

Запитання 2

Розв’яжіть рівняння:  

варіанти відповідей

 

-3

 

 

3

 

 

2

 

 

-2

Запитання 3

Обчисліть:

варіанти відповідей

 

6

 

 

125

 

 

5

 

 

9

Запитання 4

Обчисліть: log√55

варіанти відповідей

 

1

 

 

5

 

 

2

 

 

-1

Запитання 5

Розв’яжіть рівняння: log6x=-2

варіанти відповідей

 

-12

 

 

36

 

 

1 ∕ 36

 

 

- 1 ⁄ 3

Запитання 6

Розв’яжіть нерівність:  0,2x-2 ≥ 0,008

варіанти відповідей

 

[5;+∞)

 

 

(-∞;5]

 

 

(-∞;6]

 

 

[6;+∞)

Запитання 7

Розв’яжіть нерівність:   log0,2(x+4) < log0,22

варіанти відповідей

 

( -∞;-2)

 

 

(-4; -2)

 

 

(-2; +∞)

 

 

(2; ∞)

Запитання 8

Обчисліть:

варіанти відповідей

 

20

 

 

10

 

 

5

 

 

log₂10

Запитання 9

Відомо, що log0,7m > log0,7n. Порівняйте m і n.

варіанти відповідей

 

m > n

 

 

m = n

 

 

m < n

 

 

порівняти неможливо

Запитання 10

Розв'яжіть рівняння: 

варіанти відповідей

 

0

 

 

1

 

 

2

 

 

3

 02.11.2022.   група  №14  факультатив

Тема уроку:  Обчислення інтегралів

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=_1Dr1teT2y8

2. Законспектуйте в зошиті

Геометричний зміст визначеного інтеграла

Площам криволінійної трапеції (фігура, обмежена графіком неперервної додатної на проміжку (а; b] функції f(х), віссю Ох та прямими х = а, х = b) обчислюється за формулою S =  (рис. 1).

Рис. 1

Фізичний зміст визначеного інтеграла

Фізичний зміст визначеного інтеграла

Під час прямолінійного руху переміщення s чисельно дорівнює

,

де v (t) — швидкість руху (рис. 2).

Рис. 2

Площа фігури

Якщо на заданому проміжку [а; b] неперервні функції у = f(х) і у = g (x) мають властивість f(x) ≥ g(x) для всіх х є [а; b], то S =  - g(x))dx (рис. 3).

Рис. 3

Обчислення площ

Приклад 1. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями у = х² і у = -х + 2.

Розв’язання

Зобразимо схематично графіки даних функцій і заштрихуємо фігуру, площу якої необхідно знайти (див. рис. 8). Для

знаходження меж інтегрування розв’яжемо рівняння:

x² = -х + 2; x² + х - 2 = 0; х = -2 або х = 1.

Тоді S =  — x²)dx =  = - -  + 2 — ( — 2 - 4) = - + 1,5 + 6 = 7,5 — 3 = 4,5.

Відповідь: 4,5.

Рис. 8

Об’єм тіла обертання

Об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох криволінійної трапеції, обмеженої графіком неперервної й невід’ємної на проміжку [а; b] функції y = f(x) та прямими х = а і х = b (рис. 9), дорівнює

V = .

    

Рис. 9

Приклад 2. Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури. обмеженої синусоїдою у = sin x та прямими x = 0 і х =  (рис. 10).

Розв’язання

Рис. 10

Відповідь: 

 02.11.2022  група  №2    алгебра і початки аналізу

Тема уроку: Узагальнення і систематизація знань

1. Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=OnfgaHQUVLE

2. Розв'язати задачі в зошиті

                                      варіант 1

1. Група учнів у кількості 20 чоловік підтягувалася на перекладині. Резуль­тати підтягування були такі: 12, 14, 9, 10, 10, 12, 11, 8, 9, 7, 10, 10, 13, 15, 10, 9, 14, 10, 11,13. Знайти моду, медіану, середнє значення та побудувати полігон.
2. У класі 10 дівчат та 7 хлопців. Скількома способами можна вибрати пару (хлопчика та дівчинку) для танців?
3. Скільки парних трицифрових чисел можна скласти з цифр  1, 2, 3, 4, 5, 6,7, якщо: а) цифри можуть повторюватись; б) цифри не можуть повторюватись.
4. У коробці лежать 4 сині кулі та кілька червоних. Скільки червоних куль у коробці, якщо ймовірність того, що вибрана навмання куля виявиться синьою, дорівнює   ?
5. У коробці було 23 картки, пронумерованих від 1 до 23. Із коробки навмання взяли одну картку. Яка ймовірність того, що на ній записано число:

1) 11;

2) кратне 6;

3) одноцифрове;

4) у записі якого є цифра 7;

5) у записі якого відсутня цифра 4.

                              варіант 2

1. Група учнів у кількості 20 чоловік підтягувалася на перекладині. Резуль­тати підтягування були такі: 11, 12, 8, 11, 17, 21, 13, 14, 14, 6, 5, 5, 13, 15, 10, 9, 11, 10, 11,5. Знайти моду, медіану, середнє значення та побудувати полігон.
2. Кафе пропонує меню з 3 перших страв, 6 других страв та 5 третіх страв. Скількома способами можна вибрати обід з трьох страв?
3. Скільки непарних трицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, якщо: а) цифри можуть повторюватись; б) цифри не можуть повторюватись.
4. У коробці лежать 8 синіх кульок та кілька червоних. Скільки червоних куль у коробці, якщо ймовірність того, що вибрана навмання куля виявиться синьою, дорівнює   ?
5. У коробці було 23 картки, пронумерованих від 1 до 23. Із коробки навмання взяли одну картку. Яка ймовірність того, що на ній записано число:

1) 24;

2) кратне 5;

3) складене;

4) у записі якого є цифра 2;

5) сума цифр якого ділиться націло на 3.