група  №7     алгебра і початки аналізу    урок  №63

10.05.2023

Тема уроку: Розв'язування задач і вправ . Самостійна робота.

1. Опрацюйте  відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=k48YRLGcjG8

2. Виконайте тест

Запитання 1

Знайдіть значення виразу log212 - log26

варіанти відповідей

 

0

 

 

1

 

 

2

 

 

3

 

 

4

Запитання 2

Розв’яжіть рівняння: log2 (5 - x) = 0

варіанти відповідей

 

4

 

 

1

 

 

3

 

 

-1

 

 

інша відповідь

Запитання 3

Розв’яжіть нерівність: log4 2x ≥ 2

варіанти відповідей

 

інша відповідь

 

 

[8; +∞)

 

 

[0; 16]

 

 

[16; +∞)

 

 

[4; +∞)

Запитання 4

Знайдіть кількість цілих розв’язків нерівності:

log0,5 (x + 1) ≤ log0,5 (2x - 1)

варіанти відповідей

 

Один

 

 

Два

 

 

Чотири

 

 

Три

 

 

інша відповідь

Запитання 5

Розв’яжіть рівняння:

log5 (2x2 + 3x + 1) = log5 (2x + 2).

варіанти відповідей

 

-1 і 0,5

 

 

-1

 

 

0,5

 

 

інша відповідь

Запитання 6

Укажіть найменший цілий розв’язок нерівності

log0,5 (7x - 28) > log0,5 6x.

варіанти відповідей

 

4

 

 

5

 

 

27

 

 

28

 

 

інша відповідь

Запитання 7

Обчисліть

варіанти відповідей

 

 

 

 

3

 

-3

Запитання 8

Яка з наведених рівностей є неправильною?

варіанти відповідей

 

log525=2

 

 

log5125=3

 

 

log1255=3

 

 

log5(1/25)= -2

Запитання 9

Розмістіть числа a, b, c у порядку зростання, якщо a= log24, b = log2½, c= log42

варіанти відповідей

 

a, b, c

 

 

c, a, b

 

 

a, c, b

 

 

b, c, a

Запитання 10

Обчисліть значення виразу: log1/5√5

варіанти відповідей

 

-2

 

 

2

 

 

0,5

 

 

-0,5

Запитання 11

Спростіть вираз: log313,5 + log32

варіанти відповідей

 

3

 

 

15,5

 

 

11,5

 

 

log315,5

Запитання 12

Обчисліть: log32 - log36

варіанти відповідей

 

-1

 

 

-4

 

 

4

 

 

2

Запитання 13

Обчисліть значення виразу:

log1/5log3243

варіанти відповідей

 

-1

 

 

1

 

 

-5

 

 

-3

Запитання 14

Обчисліть: lg500 - lg5

варіанти відповідей

 

8

 

 

2

 

 

4

 

 

-4

Запитання 15

Обчисліть: 2lg5 + lg 4

варіанти відповідей

 

2

 

 

4

 

 

5

 

 

3

Запитання 16

Обчислити

варіанти відповідей

 

4

 

 

-4

 

 

6

 

 

-2

Запитання 17

Обчисліть

варіанти відповідей

 

5

 

 

-5

 

 

2

 

 

-2

Запитання 18

Знайдіть число a:

варіанти відповідей

 

8

 

 

1

 

 

2

 

 

0

Запитання 19

Обчисліть

варіанти відповідей

 

-7

 

 

3

 

 

7

 

 

10

Запитання 20

Знайдіть логарифм числа 32 з основою ½.

варіанти відповідей

 

2

 

 

-2

 

 

-5

 

 

5

Запитання 21

Обчисліть

варіанти відповідей

 

25

 

 

5

 

 

4

 

 

16

Запитання 22

Чому дорівнює lg1?

варіанти відповідей

 

0

 

 

1

 

 

-1

 

 

10

Запитання 23

Розв'язати рівняння log3(2x+3)=log3(x-1) і вказати правильну відповідь

варіанти відповідей

 

4

 

 

-4

 

 

3

 

 

коренів немає

Запитання 24

Розв'язати нерівність:

log2 (x2 + 3х) ≤ 2

варіанти відповідей

 

(- 4; - 3)⋃(0; 1⌉

 

 

⌈- 4; - 3)⋃(0; 1⌉

 

 

(- 4; - 3)⋃(0; 1)

 

 

⌈- 4; - 2)⋃(0; 1⌉

Запитання 25

Обчислити: 2 log5 125 + 3 log2 32= ... .

варіанти відповідей

 

12

 

 

18

 

 

21

 

 

32

Запитання 26

Розв′яжіть рівняння logx 9 = 2

варіанти відповідей

 

3

 

 

-3

 

 

3; -3

 

 

18

Запитання 27

Розв′яжіть рівняння

logx 16 = log7 49

варіанти відповідей

 

7

 

 

-4; 4

 

 

2

 

 

4

Запитання 28

Розв′яжіть рівняння log2 (x+1) + log2 (x+7) = log2 (2x + 2)

варіанти відповідей

 

-5; -1

 

 

-1

 

 

коренів немає

 

 

-1;2

Запитання 29

Знайдіть кількість усіх цілих розв′язків нерівності log0,25 ( x2 + 6x ) ≥ -2. Якщо розв′язків безліч, то у відповіді запишіть число 100

варіанти відповідей

 

4

 

 

6

 

 

10

 

 

100

група   №7   геометрія    урок  №54

04.05.2023

 Тема уроку: Площі бічної та повної поверхонь призми та піраміди

1.Передивіться відеоуроки

https://www.youtube.com/watch?v=c6B62ITk9Dc

https://www.youtube.com/watch?v=vc61Okh1vTc

2. Законспектуйте і вивчіть

Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра основи на висоту призми, тобто на довжину бічного ребра.

На рис. 1 S_біч =Р_∆АВС ∙ АА₁.

Площу бічної поверхні призми можна обчислити за формулою: S_біч = Р ∙ АА₁ (рис. 2), де Р— периметр перпендикулярного перерізу (перерізу призми площиною, яка перпендикулярна до бічних ребер і перетинає всі її бічні ребра), AA₁ — довжина бічного ребра.

Площа повної поверхні призми (S_пр)) дорівнює сумі площі бічної поверхні (S_біч) і площ двох основ (2S_осн.):

S_пр = S_біч +2S_осн.

Об’єм V призми дорівнює добутку площі основи на висоту: V = SоснH (рис. 1).

Об’єм V призми можна обчислити за формулою V = S_пер ∙ АА₁, де S_пер — площа перпендикулярного перерізу, АА₁ — довжина бічного ребра.

Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку його вимірів: V = abc (рис. 3).

Об’єм V куба дорівнює кубу його ребра: V = а³.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Площею повної поверхні піраміди є сума площ усіх її граней (тобто основи і бічних граней), а площею бічної поверхні піраміди — сума площ її бічних граней:

S_пір = S_біч + S_осн; S_біч = S_∆АSB + S_∆BSC + S_∆CSD + S_∆ASD (рис. 4).

Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему:

S_біч =  P_осн ∙ SK =  P_осн ∙ 1 (рис. 5).

Рис. 4

де l — апофема, l = SK.

Якщо бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом , а площа основи дорівнює S_осн, то площа бічної поверхні піраміди

S_біч = .

Рис. 5

Об’єм піраміди дорівнює третині добутку площі основи на висоту:

V_пір = S_осн ∙ Н (рис. 6).

Рис. 6

Площа повної поверхні зрізаної піраміди дорівнює сумі площ усіх її граней (тобто основ і бічних граней), а площа бічної поверхні зрізаної піраміди — сумі площі!' бічних граней (див. рис. 7).

S_зрпір. = S₁ + S_біч + S₂

де S_біч = SАBB₁А₁ + SAСС₁A₁ + SBСС₁B₁

Рис. 7

Площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку півсуми периметрів основ на апофему (див. рис. 8).

S_біч =  ∙ l.

де P₁ і Р₂ — периметри основ, l — апофема (рис. 8).

Об’єм V зрізаної піраміди, висота якої H, а площі основ дорівнюють S₁ і S₂, обчислюється за формулою:

V_зрпір = Н(S₁ +  + S₂).

Рис.8

3. Розв'яжіть задачі

1. Знайдіть площу поверхні куба, якщо площа його діагонального перерізу дорівнює Q.

2. Знайдіть висоту правильної трикутної піраміди, якщо сторона основи дорівнює а, а бічна поверхня вдвічі більша за площу основи.

3. Знайдіть висоту правильної чотирикутної зрізаної піраміди, якщо сторони її основ дорівнюють а і b (а > b), а площа бічної поверхні дорівнює сумі площ основ.

4.  Знайдіть площу (у см²) повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, в якій висота дорівнює 12 см, а апофема — 13 см.

5. У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює а. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо радіус кола, описаного навколо її бічної грані, дорівнює R.

 група  №7  алгебра і початки аналізу  урок  №62

03.05.2023

Тема уроку:  Розв'язання задач і вправ з теми  "Логарифмічні нерівності"

1. Опрацюйте відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=CmMvMxRZ9YA

2. Законспектуйте та вивчіть

3. Розв’язування складніших логарифмічних нерівностей.

При розв’язуванні більш складних логарифмічних нерівностей використовуємо прийоми розв’язування логарифмічних рівнянь та принципи за якими розв’язуються найпростіші логарифмічні нерівності.

Приклад 1. Розв’яжіть нерівність: 

Розв’язання. Область допустимих значень знайдемо із системи:

На цій області визначення маємо (х - 1)(х + 5) < 3. Оскільки 3 > 1, то знак нерівності не змінюємо: (х - 1)(х + 5) < 3³.

При х > 1 умова (х - 1)(х + 5) > 0 виконується автоматично.

Маємо 

Звідки -8 < х < 4 (мал. 50 — схема вгорі). Необхідно врахувати область визначення: х > 1 (мал. 50 — схема внизу).

Відповіддю до початкової нерівності є переріз множин -8 < х < 4 і х > 1, тобто 1 < х < 4.

Приклад 2. Розв’яжіть нерівність: 

Розв’язання. Заміна  Тоді t² – 2t – 3 ≥ 0, звідки t ≤ -1 або t ≥ 3 (мал. 51). Маємо:

Отже, розв’язками початкової нерівності є об’єднання множин х ≥ 2 і 

3. Розв'яжіть приклади в зошиті

1) Розв’язати нерівність: 

2)  Розв’язати нерівність: