18.05.2022   група №9   факультатив

Тема уроку: Розв'язування нерівностей, що містять модуль під знаком модуля.

1.Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=mzzNiAbD8sQ

2. Законспектуйте

При розв’язані більш складних нерівностей, що містять знак модуля, можна застосувати той самий підхід, що й при розв’язуванні рівнянь, які містять кілька знаків модулів.

Оформляти розв’язування на кожному з утворених проміжків доцільно у вигляді системи нерівностей, одна з яких — умова, накладена на х, а інша нерівність — наслідок, яку отримали після розкриття модулів. Відповідно початковій нерівності є об’єднання відповідей, отриманих на кожному з розглянутих проміжків.

Приклад. Розв’яжіть нерівність 

Розв’язання: 1) ОДЗ: х  R.

2) х + 1 = 0, коли х = -1; 2х - 4 = 0, коли х = 2. Отже, х₁= -1; х₂ = 2 - нулі підмодульних виразів (мал. 36).

3) Позначимо нулі підмодульних виразів на числовій прямій «жирними» точками (оскільки вони входять в ОДЗ) і маємо три проміжки 

4) Якщо х  (-∞;-1], тобто х ≤ -1, маємо  Отже, на проміжку (-∞;-1] маємо систему

Якщо х  (-1;2], тобто -1 < х ≤ 2, маємо  Отже, на проміжку (-1;2] маємо систему

Якщо х  (2;+∞), тобто х > 2, маємо  Отже, на проміжку (2;+∞) маємо систему

5) Об’єднуючи відповіді, отримані на кожному з розглянутих проміжків, маємо  Отже, 

3. Виконайте тести

Запитання 1

Якому з наведених проміжків належать корені рівняння |2х-1|=3 ?

варіанти відповідей

 

(-∞; -2]

 

 

(-∞; -1]

 

 

[2;∞)

 

 

[-2;2]

 

 

[-1;1]

Запитання 2

Якому з наведених проміжків належать корені рівняння |2х-1|=1?

варіанти відповідей

 

(-∞; -2]

 

 

(-∞; -1]

 

 

[2;∞)

 

 

[-2;-1]

 

 

[-1;1]

Запитання 3

Розв'яжіть нерівність |х|≤1

варіанти відповідей

 

(-∞;1]

 

 

[1;+∞)

 

 

(-∞;1]υ[1;+∞)

 

 

[-1;1]

 

 

(-∞;1)υ(1;+∞)

Запитання 4

Розв'яжіть нерівність |х|>1

варіанти відповідей

 

(-∞;1]

 

 

[1;+∞)

 

 

(-∞;1]υ[1;+∞)

 

 

[-1;1]

 

 

(-∞;1)υ(1;+∞)

Запитання 5

Розв'яжіть рівняння |х|=-1/х2

варіанти відповідей

 

х∊R

 

 

х∊(-∞;0)υ(0;+∞)

 

 

х∊(0;+∞)

 

 

∅

Запитання 6

Розв'яжіть нерівність |х|≥ - х2

варіанти відповідей

 

х∊R

 

 

х∊(-∞;0)υ(0;+∞)

 

 

х∊(0;+∞)

 

 

∅

Запитання 7

Розв'яжіть нерівність |х|/х≤1

варіанти відповідей

 

х∊R

 

 

х∊(-∞;0)υ(0;+∞)

 

 

х∊(0;+∞)

 

 

∅

Запитання 8

Скільки коренів має рівняння х2- 5|х|=0 ?

варіанти відповідей

 

один

 

 

два

 

 

три

 

 

більше трьох

 

 

жодного

Запитання 9

Знайдіть суму всіх коренів рівняння |4х-6|=х+3

варіанти відповідей

 

-3,6

 

 

2,4

 

 

3

 

 

3,6

 

 

0,6

 

 

інша відповідь

Запитання 10

Розв'яжіть | 3x+2 |=2x-1

варіанти відповідей

 

-0,2

 

 

-3

 

 

3

 

 

∅

Запитання 11

Вкажіть корені рівняння |3-4x| = |2x+1|

варіанти відповідей

 

2

 

 

1/3

 

 

∅

 

 

-0,5

 

 

3/4