група  №7   геометрія  урок № 57

24.05.2023

Тема уроку: Розв'язування задач і вправ. Самостійна робота.

1. Опрацюйте відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=N6TqbOtuGX0

2. Розгляньте приклади розв'язання задач, запишіть в зошит.

Приклад 1. В основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція, менша основа якої дорівнює 3 см, бічна сторона 4 см, а кут при основі 60°. Знайти площу бічної поверхні призми, якщо її висота дорівнює більшій основі трапеції Розв’язання. 1) Нехай АВСDА ₁В₁ С₁ D_{1     - чотирикутна призма, що задана в умові; DС = 3 см, АD = 4 см,  DAB = 60° (мал. 454).}

2) Виконаємо планіметричний малюнок трапеції АВСD, що лежить в основі призми (мал. 455), та проведемо в ній висоти DК і СL.

4) КDСL - прямокутник, тому КL = DС = 3 см.

5) ∆ВАК = ∆СВL (за катетом і гіпотенузою), тому АК = LВ; LВ = 2 см.

6) Тоді АВ = 2 + 3 + 2 = 7 (см).

7) Висота призми ВВ₁ за умовою дорівнює більшій основі трапеції. Отже, ВВ ₁ = 7 см.

Нехай у похилій призмі проведено переріз, перпендикулярний до бічних ребер, що перетинає всі бічні ребра (переріз KLM на малюнку 456). Тоді бічну поверхню похилої призми можна знайти за формулою:

де P _пер - периметр перерізу; l - довжина бічного ребра.

Приклад 2. У похилій трикутній призмі дві бічні грані взаємно перпендикулярні. їх спільне бічне ребро знаходиться на відстанях 3 см і 4 см від двох інших бічних ребер. Знайти довжину бічного ребра призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює 120 см².

Розв’язання. 1) Нехай АВСА₁В₁С₁ - похила призма, у якої КL — відстань між паралельними ребрами ВВ₁ і АА₁, бічні грані АВВ₁А₁ і ВВ₁С ₁С взаємно перпендикулярні (мал. 456).

2) Виберемо на ребрі ВВ ₁ деяку точку L та проведемо КL  ВВ₁ та LМ  ВВ₁; LМ - відстань між паралельними ребрами ВВ₁ і СС ₁, за умовою КL = 3 см; LМ = 4 см.

3) Оскільки КL  ВВ₁ і LМ  ВВ₁, то КLМ  ВВ₁ (за ознакою перпендикулярності прямої і площини). Тому  КLМ - кут між бічними гранями АВВ₁А₁ і ВВ₁С₁ С. За умовою  КLМ=90°.

5) Переріз КLМ перпендикулярний до бічних ребер призми.

 тоді бічне ребро 

3. Виконайте самостійну роботу

Задача 1. Висота похилої призми дорівнює 4 см. Знайти бічне ребро призми, якщо воно утворює з площиною основи кут 60º.

Задача 2. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із гіпотенузою 20 см і катетом 16 см. Знайти довжину діагоналі грані призми, що містить менший катет трикутника, якщо висота призми дорівнює 5 см.

   Задача1. Кожне з бічних ребер тетраедра дорівнює 65/8 см. Основою       піраміди є трикутник зі сторонами 5 см, 5 см і 6 см. Знайти висоту піраміди.