Група №9     26.03.2020

Тема уроку: Многогранник та його елементи.(повторення)

І. Організаційний момент

     ІІ. Перевірка домашнього завдання

1.    Самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою

Варіант 1

1.    Задано куб АВСDA1B1C1D1 . Знайдіть величину двогранного кута, гранями якого є півплощини АВС і ABC1.(Відповідь. 45˚)

2.    З точки А, що лежить в одній із граней двогранного кута, проведено два перпендикуляри: АС до другої грані і АВ до ребра кута. Знайдіть градусну міру двогранного кута, якщоАВ =8см, АС =4см.

(Відповідь. 30˚)

3.    Чи можливо виготовити макет тригранного кута з плоскими кутами, що дорівнюють 105˚, 125˚, 15˚? Відповідь обґрунтуйте. (Відповідь. Ні. Адже, міра кожного з плоских кутів тригранного кута менша за суму мір двох інших його кутів. В нашому випадку – сума двох плоских кутів –105˚+15˚=120˚– менша за третій кут. Що неможливо).

Варіант 2

1.   Задано куб АВСDA1B1C1D1 . Знайдіть величину двогранного кута, гранями якого є півплощини АВС і BCD1. (Відповідь. 45˚).

2.   З точки А, що лежить в одній із граней двогранного кута, проведено два перпендикуляри: АС до другої грані і АВ до ребра кута. Знайдіть градусну міру двогранного кута, якщо АC=3см, ВС =√3см. (Відповідь. 30˚)

3.   Два плоских кути тригранного кута дорівнюють 115˚ і 102˚. Визначте, у яких межах знаходиться третій кут. (Відповідь. 13˚˂α˂143˚, де α – третій кут)

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку

У стереометрії вивчають фігури у просторі, які називають геометричними тілами. Просторовими аналогами многокутників є многогранники. Многогранники зустрічаються в навколишньому середовищі і нерідко мають складну будову. Цегла, будинки, столи, шафи, парти, різноманітні кристали – все це моделі многогранників. Знання властивостей многогранників стають у пригоді багатьом спеціалістам. З уроків математики попередніх класів учні мають уявлення про окремі види многогранників: паралелепіпед, куб, призму, піраміду. Метою уроку є засвоєння означень многогранника та його елементів. 

IV. Актуалізація опорних знань
Відповісти на питання:

1.    Сформулюйте означення многокутника, його вершин, сторін і кутів.

2.    Які види многокутників ви знаєте?

3.    Які многокутники називають опуклими? Наведіть приклади.

4.    Які многокутники називають правильними? Яку назву має правильний чотирикутник?

ІV. Узагальнення і систематизація знань                                                     Дати означення:

1.    Означення многогранника та його елементів (ребер, вершин, граней, сусідніх граней).

2.    Означення опуклого многогранника.

3.    Означення двогранного кута опуклого многогранника.

4.    Що називають розгорткою многогранника?

5.    Означення площі повної поверхні многогранника.

6.    Означення січної площини та перерізу многогранника.

7.    Яке мінімальне число ребер може мати многогранник?

8.   Скільки ребер може сходитися в одній вершині многогранника?

Виконання письмових вправ

1.    Знайдіть площу повної поверхні многогранника, що складається з чотирьох рівних граней, кожна з яких є правильним трикутником з висотою 4см.

2.    Зобразіть многогранник, у якого шість вершин і п’ять граней.

3.    Зобразіть многогранник, у якого однакове число вершин і число граней.

V. Домашнє завдання

    1. Завдання за підручником: прочитати ст. 99 - 112, виконати №18.13, 18.20.

    2. Повторити: означення, властивості й ознаки паралелограма; означення правильного многокутника; формули для радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників; паралельність площин.

Група №9 25.03.2020

Тема уроку: Координати і вектори  (повторення)       

І. Узагальнення і систематизація знань

Дати відповіді

1. Опишіть будову прямокутної системи координат у просторі. Яку назву мають координатні осі? Чому дорівнюють абсциса і апліката точки, що лежить на осі ординат? Чи правильно, що точка M(3;-2;0) лежить у площині xy?

2. За якою формулою знаходять відстань між двома точками у просторі, якщо відомі їхні координати? Чому дорівнює відстань між точками A(-1;2;0) і B(-2;-2;3)?

3. Як знайти координати середини відрізка, якщо відомі координати його кінців? Чи правильно, що середина відрізка AB належить площині yz, якщо A(-3;4;2), В(3;0;0)?

4. Які властивості мають координати точок, симетричних:

1) відносно початку координат; 2) відносно координатних площин.

Які координати мають точки, симетричні точці A(2;-3;5) відносно початку координат і координатних площин?

5. Що називають вектором? Як знайти координати вектора, як що відомі його початок і кінець? Знайдіть координати вектора якщо A(2;-3;5), В(-1;0;-2).

6. Як обчислити довжину (модуль) вектора, якщо відомі його координати? Знайдіть довжину вектора 

7. Поясніть, як знайти суму й різницю векторів, заданих геометрично та координатами? Знайдіть суму й різницю векторів і

      Які властивості мають операції додавання та віднімання векторів?

8. Що називають добутком вектора на число? Які властивості має операція множення вектора на число? Знайдіть вектор 

           якщо 

9. Сформулюйте означення кута між векторами у просторі.

10. Що називають скалярним добутком векторів? Чому дорівнює скалярний добуток векторів   

                    Які властивості має скалярний добуток векторів?

11. За якою формулою можна знайти скалярний добуток векторів? Як, скориставшись цією формулою, знайти кут між векторами? Знайдіть кут між векторами 

12. Сформулюйте умову перпендикулярності векторів. При якому значенні n вектори        

перпендикулярні?

ІІ. Застосування знань і вмінь

1. Робота з підручником _ст. 249 - 261

2. Самостійна робота

Варіант 1

1) Задано точки A(2;-1;3) і В(-4;1;3).

а) Знайдіть довжину відрізка AB.

б) Опишіть розташування в прямокутній системі координат середини відрізка AB.

в) Знайдіть координати вектора 

2) Доведіть, що вектори 

         перпендикулярні, якщо A(2;1;-8), B(1;-5;0), C (8;1;-4), D(9;7;-12).

Варіант 2

1) Задано точки A (-2;1;-3) і B(2;1;3).

а) Знайдіть довжину відрізка AB.

б) Опишіть розташування в прямокутній системі координат середини відрізка AB.

в) Знайдіть координати вектора 

2) Доведіть, що вектори 

           перпендикулярні, якщо A(6;7;8), B(8;2;6), C(4;3;2), D(2;8;4).

Відповіді

Варіант 1. 1) а) 2√10. б) Лежить у площині xz. в) 

Варіант 2. 1) а) 2√13. б) Лежить на осі Oy. в) 

ІІІ. Домашнє завдання:  ст. 249 -261, тести ст. 274

Група №7    25.03.2020

Тема уроку: Застосування похідної до дослідження функцій та побудова графіків функцій

І. Перевірка домашнього завдання

Варіант 1

Відомо, що функція f(х) визначена на множині дійсних чисел і має критичні точки x = -3 і x = 0. Заповніть порожні місця в таблиці.

x	(-∞; -3)	-3	(-3; 0)	0	(0; +∞)
f'(x)	-		+
f(x)		7		10
		min

Варіант 2

Відомо, що функція f(х) визначена на множині дійсних чисел і має критичні точки x = -5 і x = 1. Заповніть порожні місця в таблиці.

x	(-∞; -5)	-5	(-5; 1)	1	(1; +∞)
f'(x)	-	0	-	-2	+
f(x)
				min

ІІ. Актуалізація опорних знань

Виконання вправ

1. Знайдіть область визначення функції:

2. Дослідіть на парність або непарність функції:

3. Що можна сказати про парність або непарність функції, якщо її графік симетричний відносно:

1) початку координат; 2) осі ординат; 3) прямої y = x?

4. Відомо, що f(3) = 5. Чому дорівнює f(-3), якщо функція f(x):

1) парна; 2) непарна?

5. Наведіть приклади періодичних функцій. Укажіть числа, що є періодами цих функцій.

6. Знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції:

ІІІ. Вивчення нового матеріалу

План вивчення теми

1. Загальна схема дослідження функції: підручник ст.154

1) знайти область визначення функції;

2) визначити, чи є функція парною або непарною;

3) визначити, чи є функція періодичною;

4) знайти точки перетину функції з осями координат, проміжки знакосталості;

5) знайти критичні точки функції;

6) знайти проміжки зростання та спадання функції;

7) знайти точки екстремумів та екстремуми функції;

8) дослідити «поведінку» функції в окремих точках (для уточнення «поведінки» графіка функції).

2. Приклади дослідження функцій та побудови графіків функцій.

Підручник ст.154 - 155

ІV. Застосування знань і вмінь

1. Виконати вправи

Функцію f(х) задано формулою f(x) = x³ - 3x².

1) Дослідіть функцію f(x) і побудуйте її графік.

2) Визначте кількість коренів рівнянь х³ - 3х² = 2 і x³ - 3x² = -2.

V. Домашнє завдання

1. Завдання за підручником: __ст.150 – 155, №482___