Група №9 25.03.2020

Тема уроку: Координати і вектори  (повторення)       

І. Узагальнення і систематизація знань

Дати відповіді

1. Опишіть будову прямокутної системи координат у просторі. Яку назву мають координатні осі? Чому дорівнюють абсциса і апліката точки, що лежить на осі ординат? Чи правильно, що точка M(3;-2;0) лежить у площині xy?

2. За якою формулою знаходять відстань між двома точками у просторі, якщо відомі їхні координати? Чому дорівнює відстань між точками A(-1;2;0) і B(-2;-2;3)?

3. Як знайти координати середини відрізка, якщо відомі координати його кінців? Чи правильно, що середина відрізка AB належить площині yz, якщо A(-3;4;2), В(3;0;0)?

4. Які властивості мають координати точок, симетричних:

1) відносно початку координат; 2) відносно координатних площин.

Які координати мають точки, симетричні точці A(2;-3;5) відносно початку координат і координатних площин?

5. Що називають вектором? Як знайти координати вектора, як що відомі його початок і кінець? Знайдіть координати вектора якщо A(2;-3;5), В(-1;0;-2).

6. Як обчислити довжину (модуль) вектора, якщо відомі його координати? Знайдіть довжину вектора 

7. Поясніть, як знайти суму й різницю векторів, заданих геометрично та координатами? Знайдіть суму й різницю векторів і

      Які властивості мають операції додавання та віднімання векторів?

8. Що називають добутком вектора на число? Які властивості має операція множення вектора на число? Знайдіть вектор 

           якщо 

9. Сформулюйте означення кута між векторами у просторі.

10. Що називають скалярним добутком векторів? Чому дорівнює скалярний добуток векторів   

                    Які властивості має скалярний добуток векторів?

11. За якою формулою можна знайти скалярний добуток векторів? Як, скориставшись цією формулою, знайти кут між векторами? Знайдіть кут між векторами 

12. Сформулюйте умову перпендикулярності векторів. При якому значенні n вектори        

перпендикулярні?

ІІ. Застосування знань і вмінь

1. Робота з підручником _ст. 249 - 261

2. Самостійна робота

Варіант 1

1) Задано точки A(2;-1;3) і В(-4;1;3).

а) Знайдіть довжину відрізка AB.

б) Опишіть розташування в прямокутній системі координат середини відрізка AB.

в) Знайдіть координати вектора 

2) Доведіть, що вектори 

         перпендикулярні, якщо A(2;1;-8), B(1;-5;0), C (8;1;-4), D(9;7;-12).

Варіант 2

1) Задано точки A (-2;1;-3) і B(2;1;3).

а) Знайдіть довжину відрізка AB.

б) Опишіть розташування в прямокутній системі координат середини відрізка AB.

в) Знайдіть координати вектора 

2) Доведіть, що вектори 

           перпендикулярні, якщо A(6;7;8), B(8;2;6), C(4;3;2), D(2;8;4).

Відповіді

Варіант 1. 1) а) 2√10. б) Лежить у площині xz. в) 

Варіант 2. 1) а) 2√13. б) Лежить на осі Oy. в) 

ІІІ. Домашнє завдання:  ст. 249 -261, тести ст. 274