Група №7    25.03.2020

Тема уроку: Застосування похідної до дослідження функцій та побудова графіків функцій

І. Перевірка домашнього завдання

Варіант 1

Відомо, що функція f(х) визначена на множині дійсних чисел і має критичні точки x = -3 і x = 0. Заповніть порожні місця в таблиці.

x	(-∞; -3)	-3	(-3; 0)	0	(0; +∞)
f'(x)	-		+
f(x)		7		10
		min

Варіант 2

Відомо, що функція f(х) визначена на множині дійсних чисел і має критичні точки x = -5 і x = 1. Заповніть порожні місця в таблиці.

x	(-∞; -5)	-5	(-5; 1)	1	(1; +∞)
f'(x)	-	0	-	-2	+
f(x)
				min

ІІ. Актуалізація опорних знань

Виконання вправ

1. Знайдіть область визначення функції:

2. Дослідіть на парність або непарність функції:

3. Що можна сказати про парність або непарність функції, якщо її графік симетричний відносно:

1) початку координат; 2) осі ординат; 3) прямої y = x?

4. Відомо, що f(3) = 5. Чому дорівнює f(-3), якщо функція f(x):

1) парна; 2) непарна?

5. Наведіть приклади періодичних функцій. Укажіть числа, що є періодами цих функцій.

6. Знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції:

ІІІ. Вивчення нового матеріалу

План вивчення теми

1. Загальна схема дослідження функції: підручник ст.154

1) знайти область визначення функції;

2) визначити, чи є функція парною або непарною;

3) визначити, чи є функція періодичною;

4) знайти точки перетину функції з осями координат, проміжки знакосталості;

5) знайти критичні точки функції;

6) знайти проміжки зростання та спадання функції;

7) знайти точки екстремумів та екстремуми функції;

8) дослідити «поведінку» функції в окремих точках (для уточнення «поведінки» графіка функції).

2. Приклади дослідження функцій та побудови графіків функцій.

Підручник ст.154 - 155

ІV. Застосування знань і вмінь

1. Виконати вправи

Функцію f(х) задано формулою f(x) = x³ - 3x².

1) Дослідіть функцію f(x) і побудуйте її графік.

2) Визначте кількість коренів рівнянь х³ - 3х² = 2 і x³ - 3x² = -2.

V. Домашнє завдання

1. Завдання за підручником: __ст.150 – 155, №482___