Група №7 27.03.2020

 Теоретична пам'ятка

1.  Область визначення – всі можливі значення х. Обмеження для основних функції:

2.  Точки перетину графіка функціїї:

-  з віссю Ох: у=0 (розв'язати рівняння f(x)=0 та виписати точку А(х;0) або декілька точок)

-  з віссю Оу: х=0 (у рівняння y=f(x) підставити x=0 та виписати точку В(0;у)

3.    f(-x)=f(x) – функція парна;

f(-x)=-f(x) – функція непарна;

f(x+T)=f(x) – функція періодична, T– період функції.

4.  Обчислимо похідну ^{f ¢(x)} заданої функції ^{f (x)} , а потім знаходимо точки, в яких ^{f ¢(x)} дорівнює нулю або не існує. Ці точки називаються критичними для функції ^{f (x)} .

5,6. Критичними точками область визначення функції ^{f (x)} розбивається на інтервали, на кожному з яких похідна ^{f ¢(x)} зберігає свій знак. Ці інтервали є інтервалами монотонності.

Дослідимо знак ^{f ¢( x)} на кожному із знайдених інтервалів. Якщо на даному інтервалі ^{f ¢(x) > 0} , то на цьому інтервалі ^{f (x)} зростає, якщо ж 

^{f ¢(x) < 0} , то на цьому інтервалі ^{f (x)} спадає.

	f ¢(x) > 0 , то	↗ (зростає)
	f ¢(x) < 0 , то	↘ (спадає)
Якщо  f ¢(x) змінює			, то функція  f (x) в цій
	знак при переході через таку точку

точці має екстремум. А саме, якщо знак змінюється з мінуса на плюс, то в цій точці мінімум; якщо з плюса на мінус, то в цій точці максимум. Якщо ж знак ^{f ¢(x)} не змінюється при переході через задану точку, то функція ^{f (x)} не має екстремуму в цій точці.

« + »   →   « - », то х0  - max

«  - » →   « + », то х0  - min

Точки максимуму і мінімуму функції ^{f (x)} називаються точками екстремуму даної функції, а значення функції ^{f (x)} в точках максимуму і мінімуму називають максимумом і мінімумом функції або екстремумами функції.