05.04.2022   група №6  (повторення)

Тема уроку: Вектори та їх застосування

1. Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=M3fOsAWAth0

2. Виконайте тести

Запитання 1

Знайдіть скалярний добуток вектоів х̅ = (1; 2; - 3) і у̅ = ( -8; 2; 4).

варіанти відповідей

 

-16

 

 

0

 

 

16

 

 

-2

Запитання 2

Обчисліть кут між векторами m̅ і n̅ , якщо ∣ m̅∣ = 2√2 , ∣n̅∣ = 2, m̅ ⋅ n̅ = -4

варіанти відповідей

 

45⁰

 

 

60⁰

 

 

120⁰

 

 

135⁰

Запитання 3

При якому значенні x вектори a̅ (−x; 4; 2) i b̅ (6; 3;−3x) перпендикулярні ?

варіанти відповідей

 

8

 

 

6

 

 

5

 

 

3

 

 

1

Запитання 4

Знайти скалярний добуток векторів, якщо їх модулі дорівнюють 12 та 7 , а кут між ними 45о .

варіанти відповідей

 

84√2

 

 

42√2

 

 

42√3

 

 

84√3

Запитання 5

Дано вектори а(-2;8;-4), b(1;-4;k) . При якому значенні k вектори а і b:

1) колінеарні; 2)перпендикулярні?

варіанти відповідей

 

1) 2;

2) -8,5.

 

 

1) -2;

2) -8,5.

 

 

1) -2;

2) 8,5.

 

 

1) 2;

2) 8,5.

Запитання 6

Укажіть місце розташування точки А (-4; 7; 0)

варіанти відповідей

 

на осі Ох     

 

 

на осі Оу    

 

 

на осі Oz     

 

 

на площині хОу 

 

 

на площині хОz  

Запитання 7

Дано вектори ā (-3; 1; 2) та  ƀ (5; -6; 7). Знайдіть координати вектора 3ƃ - 4ā.

варіанти відповідей

 

(-27; -22; -13)  

 

 

(27; -22; 13)  

 

 

(-27; 22; 13)    

 

 

(27; 22; 13)   

 

 

інша відповідь

Запитання 8

Дано точки А (1; -2; 5) і В (-5; 6; -9). Знайдіть координати середини відрізка АВ та його довжину.

варіанти відповідей

 

(-2; -2; -2), 2√61       

 

 

(2; 2; -2), 3√22        

 

 

(-2; 2; -2), 2√74   

 

 

(2; 2; 2), 4√53         

 

 

інша відповідь

Запитання 9

Запишіть координати точки, симетричної точці А (2; -3; 5) відносно площини Оху.

варіанти відповідей

 

(2; -3; -5)    

 

 

(-2; 3; 5)    

 

 

(-2; -3; 5)    

 

 

(2; 3; -5)     

 

 

інша відповідь

Запитання 10

Укажіть місце розташування точки А (0; -5; 0)

варіанти відповідей

 

на осі Ох 

 

 

на осі Оу    

 

 

на осі Oz    

 

 

на площині хОу

 

 

на площині хОz  

Запитання 11

Точка С - середина АВ.

Знайдіть координати точки А, якщо В (4; -2; -3), С (5; 3; -2).

варіанти відповідей

 

(-6; -8; -1)     

 

 

(6; -8; 1)     

 

 

(-6; 8; -1)    

 

 

(6; 8; -1)     

 

 

інша відповідь

Запитання 12

Два ненульових вектори називають колінеарними, якщо

варіанти відповідей

 

вони мають однакову довжину

 

 

вони мають рівні модулі

 

 

їх скалярний добуток дорівнює нулю

 

 

початок і кінець співпадають

 

 

вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих

 

 

їх скалярний добуток дорівнює одиниці

3. Виконайте контрольну роботу

Запитання 1

Якщо ребро куба дорівнює 3 см, то чому дорівнює його площа поверхні ?

варіанти відповідей

 

А) 9 см²

 

 

Б) 36 см²

 

 

В) 27 см²

 

 

Г) 54 см²

Запитання 2

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2 см, а апофема - 3 см. Чому дорівнює площа повної поверхні піраміди ?

варіанти відповідей

 

А) 20 см²

 

 

Б) 18 см²

 

 

В) 24 см²

 

 

Г) 32 см²

Запитання 3

Якщо площа поверхні сфери дорівнює 16π см², то чому дорівнює її радіус ?

варіанти відповідей

 

А) 4 см

 

 

Б) 4π см

 

 

В) 2 см

 

 

Г) 2π см

Запитання 4

Якщо виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 8 см, 9 см і 12 см, то чому дорівнює його діагональ ?

варіанти відповідей

 

А) 12 см

 

 

Б) 17 см

 

 

В) 20 см

 

 

Г) 24 см

Запитання 5

Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетом 6 см і радіусом описаного навколо нього кола 5 см. Чому дорівнює об′єм піраміди, якщо її висота - 4 см ?

варіанти відповідей

 

А) 36 см³

 

 

Б) 32 см³

 

 

В) 64 см³

 

 

Г) 28 см³

Запитання 6

Радіуси основ зрізаного конуса 3 м і 6 м, висота 4 м. Знайдіть твірну.

варіанти відповідей

 

А) 10 м

 

 

Б) 5 м

 

 

В) 6 м

 

 

Г) 12 м

Запитання 7

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 25 см, а його висота на 5 см менша ніж радіус. Чому дорівнює об′єм циліндра ?

варіанти відповідей

 

А) 1800π см³

 

 

Б) 1850π см³

 

 

В) 1085π см³

 

 

Г) 1008π см³

Запитання 8

У кулі, об′єм якої дорівнює 288π см³, проведено переріз. Відрізок, що сполучає центр кулі з точкою кола даного перерізу, утворює з площиною перерізу кут 45°. Чому дорівнює площа перерізу ?

варіанти відповідей

 

А) 16π см²

 

 

Б) 36π см²

 

 

В) 24π см²

 

 

Г) 18π см²

Запитання 9

У правильній шестикутній призмі більша діагональ дорівнює 4√3 см і нахилена до основи під кутом 60°. Знайдіть площу повної поверхні призми.

варіанти відповідей

 

А) 42√3 см²

 

 

Б) 36√3 см²

 

 

В) 45√3 см²

 

 

Г) 32√3 см²

Запитання 10

У правильній трикутній піраміді, сторона основи якої дорівнює 4 см, через сторону основи перпендикулярно до бічного ребра проведено переріз. Знайти площу цього перерізу, якщо він утворює із площиною основи піраміди кут 30°.

варіанти відповідей

 

А) 6 см²

 

 

Б) 8 см²

 

 

В) 10 см²

 

 

Г) 12 см²