Група №6 03.04.2020

Тема уроку: Ознака сталості функції. Достатня умова зростання (спадання)функції.

І.Актуалізація опорних знань

1. Відповісти на питання

1) Сформулюйте означення функції, що зростає на проміжку.

2) Сформулюйте означення функції, що спадає на проміжку.

3) Опишіть «поведінку» графіка функції на проміжках її зростання та спадання.

2. Виконання усних вправ

1) Серед наведених лінійних функцій у = 3х + 5; у = 0,2х - 1; 

у = 3 - 8х укажіть ті, що:

а) зростають на R; б) спадають на R.

2) Розв’яжіть нерівність:

2х+1≥1,      3х+1≤0,       3-х≥0.

ІІ. Вивчення нового матеріалу

План вивчення теми

1. Ознака сталості функції.

2. Достатня умова зростання функції.

3. Достатня умова спадання функції. (ст. 143-145 підручника)

Опорний конспект 

ІІІ. Засвоєння нових знань і способів дій

1.    Робота з підручником

Відповісти на питання (підручник ст.. 145)

      2. Додаткові завдання                                                 

1) Доведіть, що функція                                              спадає при всіх x ∈ R.

2) Знайдіть проміжки зростання та спадання функції:  
   

Чи обов’язково для цього застосовувати похідну функції?

ІV. Застосування знань і вмінь

1.    Розв’язати з підручника №455-458

V. Домашнє завдання: вивчити ст..143-145, розв’язати №459, 461.

ГРУПА №7 01.04.2020

Тема уроку: Розв’язування задач прикладного змісту

І. Розв’язати:

Варіант 1	Варіант 2
1) Відомо, що f'(x) = x3 — 2,5x2 — 1,5x. У яких точках необхідно обчислити значення функції f(х), щоб знайти її найбільше та найменше значення на відрізку
[—2,5; 0,5]?	[—3,5; 0]?
2) Знайдіть найбільше та найменше значення функції:
f(x ) = x4 — 2x2 + 3 на відрізку [—2; 3]	f(x) = x4 — 8x2 + 5 на відрізку [—3; 2]

ІІ. Відповісти

1. Які задачі називають прикладними (або практичними)? Наведіть приклади.

2. Що означає створити математичну модель прикладної задачі? Наведіть приклади.

3. Назвіть етапи розв’язування прикладних задач математичними методами.

ІІІ. Удосконалення знань

1. Схема розв’язування прикладних задач на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин:

1) величину, яку необхідно знайти або за допомогою якої можна дати відповідь на запитання задачі, позначити через яку-небудь змінну (зазвичай — це x); у разі необхідності накласти обмеження на x (за змістом задачі);

2) задати як функцію від x ту величину, найбільше або найменше значення якої необхідно знайти;

3) дослідити здобуту функцію на найбільше або найменше значення;

4) перевірити, чи має зміст здобутий результат, ураховуючи умову задачі.

2. Приклади розв’язання прикладних задач на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин

Робота з підручником: ст..157

ІV. Засвоєння нових знань та способів дій

Розв’язати задачі:

1) Необхідно дротяною сіткою довжиною 200 м загородити прямокутний загін, що одним боком межує з річкою. Якими мають бути розміри прямокутника, щоб його площа була найбільшою?

2) Прямокутний кусок жерсті має розміри 32 см х 20 см. У кутах вирізають рівні квадрати, а з частини, що залишилася, виготовляють відкриту коробку. Якою має бути довжина сторони вирізаних квадратів, щоб об’єм коробки був найбільшим?

V. Домашнє завдання

Задача 1

Вікно прямокутної форми має периметр 6 м. Якими мають бути розміри вікна, щоб його площа була найбільшою?

Задача 2                              

Якими мають бути сторони прямокутної ділянки площею 1600 м², якщо на її огорожу витратили найменшу кількість матеріалу?

Група №6 30.03.2020

Тема уроку:Розв’язування задач

1) Робота з підручником

Ст..138-140-повторити, відповісти на питання ст.. 140, розв’язати №435 -№447.

ГРУПА №7 30.03.2020

Тема уроку: Найбільше і найменше значення функції на відрізку.

І. Актуалізація опорних знань

 1.  Виконати письмово:

№ 1. Дослідіть функцію f(х) = 2/3х³ - 2х² та побудуйте її графік.

№ 2. Дослідіть функцію f(х) = х³ - 3х + 2 та побудуйте її графік.

№ 3. Дослідіть функцію f(х) = 2х³ - 6х² + 4 та побудуйте її графік.

№ 4. Дослідіть функцію f(х) = х⁴ - 2х² + 1 та побудуйте її графік.

 2. Знайдіть критичні точки функції:

1) f(х) = х⁴ - 4х³ - 8х² + 1; 2) f(х) = 4х⁴ - 2х² + 3.

3.   Порівняйте значення функції:

1) f(x) = x² - 2x + 3 у точках x = 1 і x = 2; 2) f(x) = 4x³ - 3x² + 5 у точках x = -1 і x = -2.

4. Чи належить:

1) точка x = -3 проміжку [-2;0]; 2) точка x = -2 проміжку [-3;2]; 3) точка x = 1 проміжку [0;1]?

ІІ. Вивчення нового матеріалу

План вивчення теми

1. Алгоритм знаходження найбільшого та найменшого значень функції на відрізку:

1) знайти критичні точки функції;

2) з’ясувати, які критичні точки належать заданому відрізку;

3) знайти значення функції на кінцях відрізка та в критичних точках, які належать цьому відрізку;

4) порівняти знайдені числа . Найбільше (найменше) із цих чисел і є найбільшим (найменшим) значенням функції на відрізку.

2. Випадок, якщо неперервна функція має тільки одну критичну точку і ця точка є точкою максимуму або мінімуму.

3. Приклади знаходження найбільшого та найменшого значень функції на відрізку.

Робота з підручником: ст. 156-157

ІІІ. Застосування знань і вмінь

1) Функцію f(х) задано формулою      

                                   

Знайдіть:

а) екстремуми функції f(х);

б) найбільше та найменше значення функції f(x) на відрізку [-1;2];

в) найбільше та найменше значення функції f(х) на відрізку [-2;0]. Зробіть відповідні висновки.

ІV. Домашнє завдання:вивчити ст..155-157,    №484

Група №7 27.03.2020

 Теоретична пам'ятка

1.  Область визначення – всі можливі значення х. Обмеження для основних функції:

2.  Точки перетину графіка функціїї:

-  з віссю Ох: у=0 (розв'язати рівняння f(x)=0 та виписати точку А(х;0) або декілька точок)

-  з віссю Оу: х=0 (у рівняння y=f(x) підставити x=0 та виписати точку В(0;у)

3.    f(-x)=f(x) – функція парна;

f(-x)=-f(x) – функція непарна;

f(x+T)=f(x) – функція періодична, T– період функції.

4.  Обчислимо похідну ^{f ¢(x)} заданої функції ^{f (x)} , а потім знаходимо точки, в яких ^{f ¢(x)} дорівнює нулю або не існує. Ці точки називаються критичними для функції ^{f (x)} .

5,6. Критичними точками область визначення функції ^{f (x)} розбивається на інтервали, на кожному з яких похідна ^{f ¢(x)} зберігає свій знак. Ці інтервали є інтервалами монотонності.

Дослідимо знак ^{f ¢( x)} на кожному із знайдених інтервалів. Якщо на даному інтервалі ^{f ¢(x) > 0} , то на цьому інтервалі ^{f (x)} зростає, якщо ж 

^{f ¢(x) < 0} , то на цьому інтервалі ^{f (x)} спадає.

	f ¢(x) > 0 , то	↗ (зростає)
	f ¢(x) < 0 , то	↘ (спадає)
Якщо  f ¢(x) змінює			, то функція  f (x) в цій
	знак при переході через таку точку

точці має екстремум. А саме, якщо знак змінюється з мінуса на плюс, то в цій точці мінімум; якщо з плюса на мінус, то в цій точці максимум. Якщо ж знак ^{f ¢(x)} не змінюється при переході через задану точку, то функція ^{f (x)} не має екстремуму в цій точці.

« + »   →   « - », то х0  - max

«  - » →   « + », то х0  - min

Точки максимуму і мінімуму функції ^{f (x)} називаються точками екстремуму даної функції, а значення функції ^{f (x)} в точках максимуму і мінімуму називають максимумом і мінімумом функції або екстремумами функції.

Група №6    27.03.2020

Тема уроку: Диференціювання функцій

I. Перевірка домашнього завдання

1. Розв'язування задач

Індивідуальні завдання за вибором (вибрати завдання за рівнем)

I рівень. Знайдіть похідну функції:

II рівень. Обчисліть значення похідної функції:

1) f(x) = x - 2√x у точках 1, 9, x, x + 1;

2) f(x) = (x + 1)√x у точках 2, 4, x, x - 2.

ІII рівень. Розв’яжіть рівняння f'(x) = 0 і нерівності f'(x) > 0 і f'(x) < 0 для функції:

1) f(x) = 3x³ - x; 2) f(x) = 9x³ + x.

IV рівень. Матеріальна точка масою 4 кг рухається прямолінійно за законом       

 Знайдіть силу, яка діє на неї в момент t = 2 с.

II. Узагальнення та систематизація знань

1.Відповісти на питання

1. Наведіть задачі, що приводять до поняття похідної.

2. Який геометричний зміст похідної? Знайдіть кутові коефіцієнти дотичних, проведених до графіка функції f(x) = 6x² у точках: x₁ = 1; x₂ = 2; x₃ = -1.

3. Який фізичний зміст похідної? Точка рухається по прямій за законом s = 30t - t². Знайдіть її швидкість у момент часу t = 3 с і t = 10 с.

4. Похідні яких функцій можна знайти, користуючись таблицею похідних?

5. Сформулюйте правила диференціювання. Знайдіть похідну функції:

2. Самостійна робота

Варіант 1	Варіант 2
1) Знайдіть похідну функції:
2) Знайдіть значення похідної функції
f(x) = x — 2√x у точках 1, 9, x, x + 1	f(x) = (x + 1)√x у точках 2, 4, x, x - 2
3) Розв’яжіть рівняння f' (x) = 0 , якщо
f(x) = 3x3 - x	f(x) = 9x3 + x
4) При яких значеннях x похідна функції
додатна?	від’ємна?
5) Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції
f(х) = 1 + sin х у точці x0 = π/6	f(x) = 1 - cos x у точці x0 = π/3
6) Знайдіть швидкість тіла, що рухається прямолінійно за законом x = x(t) у момент часу t0 (x вимірюється в метрах, t — у секундах), якщо
х(t) = 3t4- 2t3+ 1, t0= 2	x(t) = 5t3 — 4t2 + 1, t0 = 3

ІII. Домашнє завдання: повторити ст.138 -139, №434.