група №  9  

17.01.2023     факультатив  

 (фото конспекта і розв'язків тесту прислати у вайбер    0668070385)

Тема уроку: Розв'язування задач з теми "Раціональні рівняння і нерівності"

1. Законспектуйте в зошиті

Розв'язування раціональних нерівностей методом інтервалів

Щоб розв’язати нерівність f(x) > 0 (f(x) < 0, f(x) ≥ 0, f(x) ≤ 0), де f(x) =  треба:

1) зобразити числа а₁, а₂,..., а_n на числовій прямій (ці числа розташовані в порядку зростання і поділяють числову пряму на декілька проміжків, на яких функція f(х) зберігає свій знак, тобто якщо а_t і a_k — сусідні точки, то для х є (a_t : a_k функція зберігає знак);

2) визначити знаки функції f (х) на кожному з проміжків;

3) записати відповідь, ураховуючи знак нерівності, даної в умові.

Приклад 4. Розв’яжіть нерівність  < 0.

Розв'язання

Позначимо на числовій прямій точки: х = - 4, х = - 2, х = 1, х = 3 та знайдемо знак функції f(x) =  на кожному проміжку (рис. 3).

Рис. 3

Відповідь: (-4;-2)(1; 3).

Метод інтервалів (узагальнений)

Використовується для розв’язування нерівностей f(х) > 0 (f(х) < 0, f(x) ≥ 0, f(x) ≤ 0). Метод грунтується на тому, що неперервна на проміжку функція може змінювати знак тільки в тих точках, де її значення дорівнює нулю (але може й не змінювати) (рис. 4).

Щоб розв’язати нерівність методом інтервалів, потрібно:

1) знайти область визначення функції у = f (х);

2) знайти значення х, при яких функція дорівнює нулю (знайти нулі функції): f(х) = 0;

3) розбити область визначення на проміжки, у яких кожний із кінців є коренем рівняння f(х) = 0 або кінцевою точкою проміжку визначення функції у = f(х);

4) визначити знак f(х) на кожному з утворених проміжків;

5) об'єднати проміжки, на яких функція f (х) задовольняє нерівність, у множину розв’язків.

Рис. 4

Приклад 5. Розв’яжіть нерівність  ≥ 0.

Розв'язання

Розкладемо чисельник і знаменник дробу на множники й одержимо  ≥ 0.

Позначимо на числовій прямій точки 3; -1; 1; - 4, у яких чисельник або знаменник дробу перетворюється на нуль. Ці точки поділяють числову пряму на п’ять проміжків (рис. 5). При х > 3 усі множники чисельника і знаменника дробу додатні, тому дріб є додатним.

Рис. 5

При переході від одного проміжку до іншого дріб змінює знак, тому можна розставити знаки, як показано на рис. 5. Значення х = -1, х = 3 задовольняють дану нерівність, а прих = 1, х = -4 дріб не має змісту. Таким чином, дана нерівність має розв’язок (-∞; - 4)[-1; 1)[3; +∞).

Відповідь: (-∞; - 4)[-1; 1 )[3; +∞).

2. Виконайте тест 

Запитання 1

Розв'язати рівняння

варіанти відповідей

 

11

 

 

-5

 

 

5

 

 

-11

Запитання 2

Розв'язати рівняння

варіанти відповідей

 

5

 

 

-5

 

 

0

 

 

1/5

Запитання 3

Розв'язати рівняння

варіанти відповідей

 

1

 

 

-5

 

 

0

 

 

-1

Запитання 4

Чи є число 3 коренем рівняння

варіанти відповідей

 

так

 

 

ні

Запитання 5

Розв'язати рівняння

варіанти відповідей

 

3

 

 

-5

 

 

-3

 

 

1

Запитання 6

Якщо в рівнянні перенести доданок з однієї частини в другу при цьому знак доданка …

варіанти відповідей

 

зміниться на протилежний

 

 

не зміниться

Запитання 7

Розв'язати рівняння

варіанти відповідей

 

3

 

 

-5

 

 

5

 

 

1

Запитання 8

Розв'язати рівняння

варіанти відповідей

 

20

 

 

-20

 

 

0

 

 

1

Запитання 9

Розв'язати рівняння

варіанти відповідей

 

1

 

 

-1

 

 

-2

 

 

4

Запитання 10

Розв'язати рівняння

варіанти відповідей

 

2

 

 

-2

 

 

3

 

 

0,5

Запитання 11

Розв'язати рівняння

варіанти відповідей

 

7

 

 

-7

 

 

0

 

 

0,5

Запитання 12

Розв'язати рівняння

варіанти відповідей

 

3

 

 

-3, 3

 

 

-3

 

 

коренів немає