Готуємось до ЗНО

Ще зовсім не пізно записатися на курс підготовки до ЗНО, який пропонує вам платформа PROMETHEUS. Ця ж платофрма пропонує вам простіший курс "Підготовка до ЗНО: лайфхаки від Могилянки", у якому вам пропонується набір лайфхаків з кожного розділу майбутнього зошиту з ЗНО.
https://drive.google.com/file/d/1kV-0anfEG9fNZBzvI5nCO4zzBB8pOtM4/view?usp=sharing

Група №6 (13.10.2020 і 17.10.2020)

Тема уроку:   Застосування похідної до дослідження функцій та побудови графіків функцій (2 години)
(перейти за посиланням, розділ «похідна», пункт 8 і 9)
https://miyklas.com.ua/p/algebra

Група №6        10.04.2020   

Тема уроку: Застосування похідної до дослідження функції

I. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

. Виконання завдань на готових рисунках

1) За графіком функції y = f'(x), зображеного на рисунку, знайдіть кількість точок: а) мінімуму функції y = f(x); б) максимуму функції f(x).

2) За графіком функції y = f'(x), зображеного на рисунку, знайдіть: а) точку максимуму функції y = f(x); 

б) точку мінімуму функції y = f(x).

ІІ. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Схема дослідження функцій на зростання, спадання та екстремуми:

1) знайти область визначення функції;

2) знайти похідну функції;

3) знайти критичні точки функції;

4) позначити критичні точки на області визначення функції, знайти знак похідної і характер поведінки функції на кожному з проміжків, на які розбивається область визначення;

5) відносно кожної критичної точки визначити, чи є вона точкою максимуму або мінімуму.

2. Приклади дослідження функцій на зростання, спадання та екстремуми, форми запису результатів дослідження

Підручник ст.154-155

ІІІ. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

1. Робота з підручником     розв’язати №482

2. Додаткові завдання

1) Знайдіть проміжки зростання, спадання та точки екстремуму функції:

2) Дослідіть на зростання, спадання та екстремуми функцію:

ІV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

Дослідіть на зростання і спадання та на екстремуми функції:

1) f(x) = x³ - 12x + 7                  2) f(x) = 2 + 9x - 3x³

V. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: _вивчити ст.153-155, розв’язати№489 (1,2)__

2. Повторити: 1) означення парної та непарної функцій, властивості їх графіків; 2) означення періодичної функції.

Група   №6      06.04.2020

Тема уроку: Точки екстремуму

І.Перевірка домашнього

Варіант 1

1) Укажіть проміжок спадання функції f(x), якщо 

f'(x) = x - 5.

2) Знайдіть проміжки зростання функції f(x) = 24x - 2x³.

Варіант 2

1) Укажіть проміжок зростання функції f(х), якщо f'(x) = x + 7.

2) На яких проміжках функція f(х) = -81х + 3х³ спадає?

Відповіді

Варіант 1. 1) А. 2) В.

Варіант 2. 1) А. 2) Г.

II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Виконання усних вправ

1. Знайдіть область визначення функції:

2. Знайдіть похідну функції: 

3.Розв’яжіть рівняння f'(x) = 0, якщо:   

4. Знайдіть значення функції f(x) = x³ - 12x у точках x₀, таких що f'(x₀) = 0.

IІІ. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Означення критичних точок функції.

2. Означення точок екстремуму функції.

3. Необхідна умова екстремуму.

4. Ознака точки максимуму функції.

5. Ознака точки мінімуму функції.

6. Означення екстремумів функції.

Зверніть увагу! Екстремуми функції — це значення функції в точках екстремуму.

7. Алгоритм знаходження екстремумів функції:

1) Знайти область визначення функції.

2) Знайти критичні точки функції.

3) З’ясувати, які з них є точками екстремуму.

4) Знайти значення функції в усіх точках екстремуму.

ІV. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

1. Робота з підручником __ст, 147-149, __

2. Додаткове завдання. Доведіть, що функція f(х) не має критичних точок:

V. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ Знайдіть точку екстремуму функції  

f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Яких значень набуває ця функція в точці екстремуму? За якого знака числа а функція має в цій точці максимум функції, а за якого — мінімум?

Відповідь.  

 при а > 0 — мінімум; при а < 0 — максимум.

Група №7 08.04.2020

Тема уроку: Підсумковий урок

I. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ

План узагальнення вивченого матеріалу

1. Числові функції.

2. Властивості функцій:

1) область визначення, множина значень;

2) нулі функції, проміжки знакосталості;

3) зростання і спадання;

г) парність, непарність;

д) найбільше та найменше значення.

3. Графік функції. Графіки основних видів функцій.

4. Розширення класу раніше відомих функцій за рахунок:

1) степеневої функції;

2) тригонометричних функцій.

5. Тригонометричні рівняння.

6. Поняття похідної функції. Геометричний та фізичний зміст похідної. Правила обчислення похідних. Таблиця похідних.

7. Застосування похідної до дослідження функцій.

ІІ. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

1) Порівняйте числа:

2) Відомо, що m, n, p, q — натуральні числа, причому       

   

 Що можна сказати про додатне число a, якщо:   

3) Розташуйте в порядку зростання числа:

4) Які з наведених формул виражають теореми, а які — означення (m, n — натуральні числа):

5) Відомо, що sin α = sin β. Чи можна стверджувати, що α = β, якщо:

а) α і β — довільні кути; б) α і β — кути однієї і тієї самої чверті;

7) При яких значеннях а має зміст вираз:

8) Доведіть, що рівняння sin x + sin 2x + sin 3x +... + sin 100x = 100 не має розв’язків.

9) Знайдіть корені рівняння f(x) = f'(x), якщо f(x) = x³.

10) Задано функцію f(x) = x⁶²⁵ - x. Спростіть вираз f'(x):(25x³¹² - 1).

11) Покажіть, що похідна від площі круга радіуса R виражає довжину відповідного кола.

12) Пряма y = x +1 паралельна деякій дотичній до параболи y = х². Знайдіть координати точки дотику цієї дотичної до параболи.

13) Знайдіть шлях, який пройде точка, що рухається прямолінійно зі швидкістю v = 10 - 2t (м/с) за час, що минув від t = 3 с до t = 10 с. Відповідь поясніть.

14) Знайдіть похідну функції:

Група №7 06.04.2020

Тема уроку: Контрольна робота (виконати завдання на двойних листках)          

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Знайдіть похідну функції 

2. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(х) = 2х – x³ у

точці x₀ = 0?

А. -2. Б. -1. В. 0. Г. 2.

3. Чому дорівнює швидкість змінювання функції f(t) = t³ - 4t² у точці t = 5?

А. 35. Б. 115. В. 20. Г. 70.

4. Відомо, що f'(x) = x² - 9x. Знайдіть критичні точки функції f(х).

А. 3. Б. 4,5. В. 0; 9. Г. -3; 3.

5. Скільки критичних точок має функція f(x) = 3cos x + 1,5x?

А. Одну. Б. Дві. В. Жодної. Г. Безліч.

6. Знайдіть максимуми функції f(x) = -12x + x³.

А. -2. Б. 16. В. -16. Г. 2.

7. Установіть відповідність між функцією (1-4) і проміжками її спадання (А-Д).

8. Функцію задано формулою 

1) Знайдіть критичні точки функції f(х).

2) Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) на відрізку [0;1].

Наведіть повне розв’язання задач 9 і 10.

9. Дослідіть функцію f(х) = х⁴ - 5x² + 4 і побудуйте її графік.

10. Знайдіть довжини (у м) сторін прямокутної ділянки землі площею 36 а, щоб для її огорожі знадобилось якнайменше паркану.

Варіант 2

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь .

1. Знайдіть похідну функції 

2. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = x³ - 2x у точці x₀ = 0?

А. -2. Б. -1. В. 0. Г. 1.

3.Чому дорівнює швидкість змінювання функції f(t) = t³ + 3t² у точці t = 4?

А. 48. Б. 120. В. 72. Г. 36.

4. Відомо, що f'(x) = x² - x. Знайдіть критичні точки функції f(х).

А. 1. Б. 0; 1. В. 0,5. Г. -1; 1.

5. Скільки критичних точок має функція f(х) = 3 sin x -1,5x?

А. Одну. Б. Дві. В. Безліч. Г. Жодної.

6. Знайдіть мінімуми функції f(х) = 3х – х³.

А. 1. Б. -1. В. 4. Г. -2.

7. Установіть відповідність між функцією (1-4) і проміжками її зростання (А-Д).

8. Функцію задано формулою 

1) Знайдіть критичні точки функції f(x).

2) Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(х) на відрізку [0;3].

Наведіть повне розв’язання задач 9 і 10.

9. Дослідіть функцію f(х) = х⁴ - 10x² + 9 і побудуйте її графік.

10. Знайдіть довжини (у м) сторін прямокутної ділянки землі площею 16 а, щоб

для її огорожі знадобилось якнайменше паркану.

Домашнє завдання:

Повторити: функції, їхні властивості та графіки.

Група №7 03.04.2020

Тема уроку: Узагальнення і систематизація знань

І. Узагальнення і систематизація знань

Дати відповіді письмово

1. У чому полягає геометричний зміст похідної? Знайдіть кутові коефіцієнти дотичних, проведених до графіка функції f(x) = 3x² + 2x³ у точках: x₁ = -1, x₂ = 1.

2. У чому полягає фізичний зміст похідної? Точка рухається по прямій за законом s = 2t + t². Знайдіть її швидкість у момент часу t = 5 с.

3. Похідні яких функцій можна знайти, користуючись таблицею похідних?

4. Сформулюйте правила диференціювання. Обчисліть похідну функцію:

5. Сформулюйте достатню умову зростання (спадання) функції. Визначте проміжки зростання та спадання функції:

1) f(х) = 2х² - 3х + 1; 2) f(x) = 3x³ - x + 1.

6. Яку точку називають критичною точкою функції? Знайдіть критичні точки функції:

1) f(x) = 3x² - 6x + 7; 2) f(x) = x³ - 3x - 7.

7. Сформулюйте означення точки максимуму (мінімуму) функції. Що називають точкою екстремуму функції? екстремумом функції? Знайдіть критичні точки функції:

1) f(x) = 1 - 2x - 4x²; 2) f(x) = x² (x - 1)²; 3) f(x) = x³ + 2. Які з них є точками екстремуму?

8. Дослідіть на зростання і спадання та на екстремум функцію f(x) = x³ - 3x + 2.

9. Опишіть загальну схему дослідження функції. Дослідіть за цією схемою функцію f(х) = 2х³ - 3х² та побудуйте її графік.

10. Сформулюйте правило знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку? Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(х) = x³ - 3x² + 3х + 2 на відрізку [-2;2].

11. Наведіть приклади прикладних задач на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин.

ІІ. Розв’язання задач

1. Робота з підручником      тести 1і 2 на ст. 161

2. Додаткові завдання

1) У якій точці кривої f(x) = x² - 3x + 2 дотична до неї, паралельна прямій у = 3х?

2) Тіло рухається прямолінійно за законом s = 2t² - 2t - 4. У який момент часу його швидкість дорівнює нулю?

3) Відомо, що f'(x) < 0 на проміжку (-5;5). Порівняйте числа a = f(-2) і b = f(2).

4) Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(х) = х⁴ - 8x² - 9 на відрізках [-1;1] і [0;3].

ІІІ. Застосування знань і вмінь

1. Робота з підручником       повторити розділ 3

2. Самостійна робота

Дослідіть функцію і побудуйте її графік: f (x) = x⁴- 2x^2,   f (x)= 2x² - x⁴

ІV. Домашнє завдання

 Доведіть, що з-поміж усіх прямокутників площею 400 см² квадрат має найменший периметр.