Група   №6      06.04.2020

Тема уроку: Точки екстремуму

І.Перевірка домашнього

Варіант 1

1) Укажіть проміжок спадання функції f(x), якщо 

f'(x) = x - 5.

2) Знайдіть проміжки зростання функції f(x) = 24x - 2x³.

Варіант 2

1) Укажіть проміжок зростання функції f(х), якщо f'(x) = x + 7.

2) На яких проміжках функція f(х) = -81х + 3х³ спадає?

Відповіді

Варіант 1. 1) А. 2) В.

Варіант 2. 1) А. 2) Г.

II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Виконання усних вправ

1. Знайдіть область визначення функції:

2. Знайдіть похідну функції: 

3.Розв’яжіть рівняння f'(x) = 0, якщо:   

4. Знайдіть значення функції f(x) = x³ - 12x у точках x₀, таких що f'(x₀) = 0.

IІІ. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Означення критичних точок функції.

2. Означення точок екстремуму функції.

3. Необхідна умова екстремуму.

4. Ознака точки максимуму функції.

5. Ознака точки мінімуму функції.

6. Означення екстремумів функції.

Зверніть увагу! Екстремуми функції — це значення функції в точках екстремуму.

7. Алгоритм знаходження екстремумів функції:

1) Знайти область визначення функції.

2) Знайти критичні точки функції.

3) З’ясувати, які з них є точками екстремуму.

4) Знайти значення функції в усіх точках екстремуму.

ІV. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

1. Робота з підручником __ст, 147-149, __

2. Додаткове завдання. Доведіть, що функція f(х) не має критичних точок:

V. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ Знайдіть точку екстремуму функції  

f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Яких значень набуває ця функція в точці екстремуму? За якого знака числа а функція має в цій точці максимум функції, а за якого — мінімум?

Відповідь.  

 при а > 0 — мінімум; при а < 0 — максимум.