Група №7 03.04.2020

Тема уроку: Узагальнення і систематизація знань

І. Узагальнення і систематизація знань

Дати відповіді письмово

1. У чому полягає геометричний зміст похідної? Знайдіть кутові коефіцієнти дотичних, проведених до графіка функції f(x) = 3x² + 2x³ у точках: x₁ = -1, x₂ = 1.

2. У чому полягає фізичний зміст похідної? Точка рухається по прямій за законом s = 2t + t². Знайдіть її швидкість у момент часу t = 5 с.

3. Похідні яких функцій можна знайти, користуючись таблицею похідних?

4. Сформулюйте правила диференціювання. Обчисліть похідну функцію:

5. Сформулюйте достатню умову зростання (спадання) функції. Визначте проміжки зростання та спадання функції:

1) f(х) = 2х² - 3х + 1; 2) f(x) = 3x³ - x + 1.

6. Яку точку називають критичною точкою функції? Знайдіть критичні точки функції:

1) f(x) = 3x² - 6x + 7; 2) f(x) = x³ - 3x - 7.

7. Сформулюйте означення точки максимуму (мінімуму) функції. Що називають точкою екстремуму функції? екстремумом функції? Знайдіть критичні точки функції:

1) f(x) = 1 - 2x - 4x²; 2) f(x) = x² (x - 1)²; 3) f(x) = x³ + 2. Які з них є точками екстремуму?

8. Дослідіть на зростання і спадання та на екстремум функцію f(x) = x³ - 3x + 2.

9. Опишіть загальну схему дослідження функції. Дослідіть за цією схемою функцію f(х) = 2х³ - 3х² та побудуйте її графік.

10. Сформулюйте правило знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку? Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(х) = x³ - 3x² + 3х + 2 на відрізку [-2;2].

11. Наведіть приклади прикладних задач на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин.

ІІ. Розв’язання задач

1. Робота з підручником      тести 1і 2 на ст. 161

2. Додаткові завдання

1) У якій точці кривої f(x) = x² - 3x + 2 дотична до неї, паралельна прямій у = 3х?

2) Тіло рухається прямолінійно за законом s = 2t² - 2t - 4. У який момент часу його швидкість дорівнює нулю?

3) Відомо, що f'(x) < 0 на проміжку (-5;5). Порівняйте числа a = f(-2) і b = f(2).

4) Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(х) = х⁴ - 8x² - 9 на відрізках [-1;1] і [0;3].

ІІІ. Застосування знань і вмінь

1. Робота з підручником       повторити розділ 3

2. Самостійна робота

Дослідіть функцію і побудуйте її графік: f (x) = x⁴- 2x^2,   f (x)= 2x² - x⁴

ІV. Домашнє завдання

 Доведіть, що з-поміж усіх прямокутників площею 400 см² квадрат має найменший периметр.