08.02.2022 група №6   факультатив

Тема уроку: Задачі з параметрами. Розв'язування задач.

1. Передивіться відеоурок за посиланням:

https://www.youtube.com/watch?v=m0G5N3dm-yU

2. Виконайте запропоновані вправи.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння 2 -  +  = 0.

Розв'язання

Щоб позбутися знаменників дробів, помножимо кожний член рівняння на найменший спільний знаменник дробів, тобто на 20, і отримаємо:

2 ∙ 20 -  ∙  +  ∙  = 0 ∙ 20, 40 — 5(3x - 4) + 4(x+18) = 0.

Розкриємо дужки:

40 - 15x + 20 + 4X + 72 = 0.

Залишимо члени зі змінними в лівій частині рівняння, а члени без змінних перенесемо в праву частину (змінивши знаки членів на протилежні):

-15x + 4а = -40 - 20 - 72.

Зведемо подібні доданки:

-11X = -132, звідси x = -132 : (-11), x = 12.

Відповідь: 12.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння (2X - 6)(X + 2) = 0.

Розв’язання

Якщо добуток кількох множників дорівнює нулю, то хоча б один із множників дорівнює нулю. Скористаємося цим фактом при розв’язуванні даного рівняння.

Ліва частина рівняння —добуток невідомих множників 2x - 6 і x + 2, а права частина— нуль. Щоб розв’язати це рівняння, досить прирівняти до нуля множники 2x - 6 і x + 2 та розв’язати отримані рівняння. Отже, 2x - 6 = 0 або а + 2 = 0, тоді 2а - 6 = 0, 2x = 6, x = 6 : 2, x = 3 або x + 2 = 0, x = -2.

Відповідь: 3; -2.

Приклад3. Розв’яжіть рівняння |2x + 3| = 1.

Розв’язання

Згадаймо означення модуля:

|x| = 

Із точки зору геометрії |а| означає відстань від точки а, зображеної на координатній прямій, до початку координат (точки 0).

1- й спосіб.

Якщо 2x + 3 < 0, то за означенням модуля - (2X + 3) = 1, тоді 2X + 3 = -1, 2X = -3 - 1,2X = - 4, x = -2.

Якщо 2X + 3 ≥ 0, то за означенням модуля 2X + 3 = 1, тоді 2X + 3 = 1,2X = -3 + 1,2X = -2, x = -1.

Відповідь: -1; -2.

2- й спосіб.

Ураховуючи геометричний зміст модуля, рівність |2х + 3| = 1 означає, що відстань від точки 2X + 3 до початку координат дорівнює числу 1 (рис. 1), тобто

Рис. 1

1) 2х + 3 = -1,2x = -3 - 1,2х = -4,х = -2;

2) 2х + 3 = 1,2х = -3 + 1, 2х =-2,x = -1.

Відповідь: -1; -2.