група  №7 алгебра і початки аналізу

13.04.2023

Тема уроку: Розв'язання задач і вправ з теми "Логарифми. Логарифмічна функція"      (урок 58)

1. Повторіть теорію та розгляньте приклади

Логарифмом числа b за основою а називають показник степеня, до якого треба піднести а, щоб дістати b.

Записують це так log_a b.

Приклад.

Вираз log_a b має зміст, якщо а > 0, а ≠ 1 і b > 0.

Логарифм числа b за основою 10 називають десятковим і позначають lg b.

Приклад.

Якщо основою логарифма є число е (е ≈ 2,718281...), то логарифм числа b за основою е називають натуральним і позначають ln b.

Основна логарифмічна тотожність 

Властивості логарифмів

loga 1 = 0
Логарифм добутку
Сума логарифмів
Логарифм частки
Різниця логарифмів
Логарифм степеня
Формули переходу до іншої основи

Функцію, яка задана формулою у = log _a х, де а > 0, а ≠ 1, називають логарифмічною функцією.

Приклади логарифмічної функції:

 

Оскільки вираз log_a х (де а > 0, а ≠ 1) має зміст лише для додатних значень х, то областю визначення функції у = log_a х є проміжок (0;+∞).

Розглянемо приклади використання властивостей логарифмів при обчисленні виразів.

Приклад 1.

Приклад 2. Прологарифмувати вираз  за основою 2.

Розв’язання.

2. Виконайте тести

Запитання 1

Обчислити 10-2lg4

варіанти відповідей

 

-16

 

 

1/16

 

 

4

 

 

-8

Запитання 2

Обчисліть значення виразу log345 + log3900 - log3500.

варіанти відповідей

 

4

 

 

3

 

 

log3445

 

 

27

Запитання 3

Обчислити:

logо,5 8 = ...

log0,5 32 = ....

варіанти відповідей

 

4

-5

 

 

-3

-5

 

 

16

64

 

 

3

5

Запитання 4

варіанти відповідей

 

lg5

 

 

5

 

 

lg20

 

 

2

 

 

0,5

 

 

не знаю як розв'язати

Запитання 5

lnx – це позначення:

варіанти відповідей

 

натурального логарифму

 

 

десяткового логарифму

 

 

логарифму з основою 2

 

 

логарифму з основою 5

Запитання 6

Обчислити 2 log5 25 + 3 log264

варіанти відповідей

 

12

 

 

18

 

 

22

 

 

32

Запитання 7

Знайти значення функції y = log4(2x2+3x-1) в точці x0 = 5

варіанти відповідей

 

16

 

 

4

 

 

3

 

 

64

Запитання 8

Порівняйте основу логарифма з 1 , якщо

варіанти відповідей

 

а < 1

 

 

0 < а <1

 

 

а > 1

 

 

а = 1

Запитання 9

Відомо, що a < b. Укажіть правильну нерівність.

варіанти відповідей

 

log12a > log12b

 

 

log√3a > log√3b

 

 

log0,9a > log0,9b

 

 

log⅛a < log⅛b

Запитання 10

Скільки нулів має функція у = log7x ?

варіанти відповідей

 

жодного

 

 

1

 

 

2

 

 

безліч

Запитання 11

порівняти а і b , якщо log0,7a < log0,7b

варіанти відповідей

 

Порівняти неможливо

 

 

a = b

 

 

a < b

 

 

a > b

Запитання 12

Укажіть ескіз графіка функції y = log0.5 x

варіанти відповідей