група  № 7     геометрія   урок №52

21.04.2023

Тема уроку:Розв'язання задач і вправ з теми    "Перерізи многогранників"

1. Опрацюйте відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=UxIbJSsEVpY      частина 2

https://www.youtube.com/watch?v=2rmqt6s86gA              частина 1

2. Розв'яжіть задачі

1. На рисунку 1 зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих лежить у площині ABB₁?

A. B₁C₁.

Б. AD.

В. BC₁.

Г. A₁B.

2. Скільки всього різних площин можна провести через медіану правильного трикутника і точку перетину його бісектрис?

А. Одну.

Б. Дві.

В. Жодної.

Г. Безліч.

3. Три вершини прямокутника належать площині α. Укажіть правильне твердження.

A. Точка перетину діагоналей прямокутника не належить площині α.

Б. Будь-яка пряма, яка проходить через точку перетину діагоналей прямокутника, лежить у площині α.

B. Усі сторони прямокутника лежать у площині α.

Г. радіус кола, описаного навколо прямокутника, не лежить у площині α.

4. Скільки всього різних площин можна провести через точки A, B і C, якщо AB = 6 см, BC = 8 см, AC = 10 см?

A. Одну.

Б. Дві.

В. Три.

Г. Безліч.

5. На ребрах BB₁ і DD₁ прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁ позначено відповідно точки E і F. Укажіть прямі, які може перетинати пряма EF.

A. AC і A₁C₁.

Б. BD і B₁D₁.

В. AD і В₁C₁.

Г. AB і C₁D₁.

Достатній рівень навчальних досягнень

6. На рисунку 2 зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁.

Установіть відповідність між парою площин (1—4) та прямою перетину (A—Д) цієї пари площин.

1	ABB1 і BCD	A	AD
2	AA1D і ABC	Б	B1C1
3	A1C1D1 і BB1C1	В	AB
4	CC1D і AA1D1	Г	C1D1
		Д	DD1

7. Усі ребра тетраедра SABC дорівнюють 10 см, SL і SN — бісектриси, точки L і N лежать відповідно на ребрах AB і BC.

1) Знайдіть периметр перерізу цього тетраедра площиною, яка проходить через точки L, N і S.

2) Знайдіть площу перерізу цього тетраедра площиною, яка проходить через точки L, N і S.

Наведіть повне розв'язання задач 8 і 9.

8. Площина α проходить через вершини A і C трикутника ABC та точку N — середину сторони AB. Доведіть, що центр кола, вписаного в трикутник ABC, належить площині α.

Високий рівень навчальних досягнень

9. Побудуйте переріз куба ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, що проходить через вершину C та точки E і F, які належать відповідно ребрам CD і BB₁, причому CE = ED, B1F = 2BF.

3. Д/з Виконайте тест 

Запитання 1

Що таке діагональний переріз призми?

варіанти відповідей

 

Переріз, який паралельний основам призми

 

 

Переріз, що проходить через два бічні ребра, що не належать одній грані

 

 

Переріз, що паралельний бічній грані призми

Запитання 2

Яка фігура не може бути перерізом чотирикутної піраміди?

варіанти відповідей

 

трикутник

 

 

чотирикутник

 

 

шестикутник

Запитання 3

Основою прямого паралелепіпеда є ромб. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо площі його діагональних перерізів дорівнюють 6 см2 і 8 см2.

варіанти відповідей

 

200 см2

 

 

48 см2

 

 

96 см2

 

 

20 см2

Запитання 4

Що таке діагональний переріз піраміди?

варіанти відповідей

 

Переріз, що проходить через сторону основи

 

 

Переріз, що проходить через два бічних ребра, що не належать одній грані

 

 

Переріз, що проходить через одну із вершин основи

Запитання 5

Знайдіть площу діагонального перерізу правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 8 см, а бічне ребро - 10 см.

варіанти відповідей

 

80 см2

 

 

8√34 см2

 

 

834 см2

 

 

0,8 см2

Запитання 6

Що таке січна площина многогранника?

варіанти відповідей

 

Площина, що ніколи не перетинає заданий многогранник

 

 

Площина, що проходить через ребро основи заданого многогранника

 

 

Будь-яка площина, по обидва боки від якої є точки даного многогранника.

 

 

Будь-яка площина

Запитання 7

Січна площина перетинає грані многогранника по...

варіанти відповідей

 

прямих

 

 

променях

 

 

паралельних прямих

 

 

відрізках