Група №7 27.03.2020

 Теоретична пам'ятка

1.  Область визначення – всі можливі значення х. Обмеження для основних функції:

2.  Точки перетину графіка функціїї:

-  з віссю Ох: у=0 (розв'язати рівняння f(x)=0 та виписати точку А(х;0) або декілька точок)

-  з віссю Оу: х=0 (у рівняння y=f(x) підставити x=0 та виписати точку В(0;у)

3.    f(-x)=f(x) – функція парна;

f(-x)=-f(x) – функція непарна;

f(x+T)=f(x) – функція періодична, T– період функції.

4.  Обчислимо похідну ^{f ¢(x)} заданої функції ^{f (x)} , а потім знаходимо точки, в яких ^{f ¢(x)} дорівнює нулю або не існує. Ці точки називаються критичними для функції ^{f (x)} .

5,6. Критичними точками область визначення функції ^{f (x)} розбивається на інтервали, на кожному з яких похідна ^{f ¢(x)} зберігає свій знак. Ці інтервали є інтервалами монотонності.

Дослідимо знак ^{f ¢( x)} на кожному із знайдених інтервалів. Якщо на даному інтервалі ^{f ¢(x) > 0} , то на цьому інтервалі ^{f (x)} зростає, якщо ж 

^{f ¢(x) < 0} , то на цьому інтервалі ^{f (x)} спадає.

	f ¢(x) > 0 , то	↗ (зростає)
	f ¢(x) < 0 , то	↘ (спадає)
Якщо  f ¢(x) змінює			, то функція  f (x) в цій
	знак при переході через таку точку

точці має екстремум. А саме, якщо знак змінюється з мінуса на плюс, то в цій точці мінімум; якщо з плюса на мінус, то в цій точці максимум. Якщо ж знак ^{f ¢(x)} не змінюється при переході через задану точку, то функція ^{f (x)} не має екстремуму в цій точці.

« + »   →   « - », то х0  - max

«  - » →   « + », то х0  - min

Точки максимуму і мінімуму функції ^{f (x)} називаються точками екстремуму даної функції, а значення функції ^{f (x)} в точках максимуму і мінімуму називають максимумом і мінімумом функції або екстремумами функції.

Група №6    27.03.2020

Тема уроку: Диференціювання функцій

I. Перевірка домашнього завдання

1. Розв'язування задач

Індивідуальні завдання за вибором (вибрати завдання за рівнем)

I рівень. Знайдіть похідну функції:

II рівень. Обчисліть значення похідної функції:

1) f(x) = x - 2√x у точках 1, 9, x, x + 1;

2) f(x) = (x + 1)√x у точках 2, 4, x, x - 2.

ІII рівень. Розв’яжіть рівняння f'(x) = 0 і нерівності f'(x) > 0 і f'(x) < 0 для функції:

1) f(x) = 3x³ - x; 2) f(x) = 9x³ + x.

IV рівень. Матеріальна точка масою 4 кг рухається прямолінійно за законом       

 Знайдіть силу, яка діє на неї в момент t = 2 с.

II. Узагальнення та систематизація знань

1.Відповісти на питання

1. Наведіть задачі, що приводять до поняття похідної.

2. Який геометричний зміст похідної? Знайдіть кутові коефіцієнти дотичних, проведених до графіка функції f(x) = 6x² у точках: x₁ = 1; x₂ = 2; x₃ = -1.

3. Який фізичний зміст похідної? Точка рухається по прямій за законом s = 30t - t². Знайдіть її швидкість у момент часу t = 3 с і t = 10 с.

4. Похідні яких функцій можна знайти, користуючись таблицею похідних?

5. Сформулюйте правила диференціювання. Знайдіть похідну функції:

2. Самостійна робота

Варіант 1	Варіант 2
1) Знайдіть похідну функції:
2) Знайдіть значення похідної функції
f(x) = x — 2√x у точках 1, 9, x, x + 1	f(x) = (x + 1)√x у точках 2, 4, x, x - 2
3) Розв’яжіть рівняння f' (x) = 0 , якщо
f(x) = 3x3 - x	f(x) = 9x3 + x
4) При яких значеннях x похідна функції
додатна?	від’ємна?
5) Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції
f(х) = 1 + sin х у точці x0 = π/6	f(x) = 1 - cos x у точці x0 = π/3
6) Знайдіть швидкість тіла, що рухається прямолінійно за законом x = x(t) у момент часу t0 (x вимірюється в метрах, t — у секундах), якщо
х(t) = 3t4- 2t3+ 1, t0= 2	x(t) = 5t3 — 4t2 + 1, t0 = 3

ІII. Домашнє завдання: повторити ст.138 -139, №434.

Група №9 27.03.2020

Тема уроку: Підсумковий урок

1.    Повторити теоретичний матеріал з тем:

Координати і вектори

Многогранники

2.    Виконати  завдання

                                    

Варіант 1

І рівень

1. Якщо сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3 см, а апофема 1 см, то бічна поверхня піраміди дорівнює:

а) 1 см²; б) 3 см²; в) 1,5 см²; г) 4,5 см². (1 бал)

2. У зрізаній n-кутній піраміді кількість плоских кутів дорівнює:

а) 3n; б) 4п; в) 6п; г) 12п. (1 бал)

3. Сторону основи і висоту правильної чотирикутної піраміди збільшили у 2 рази. При цьому площа бічної поверхні піраміди збільшиться у:

а)  рази; б) 2 рази; в) 4 рази; г) 10 разів. (1 бал)

II рівень

1. Якщо периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а апофема — 1 см, то двогранний кут при основі піраміди до­рівнює:

а) 30°; б) 60°; в) аrсtg 2; г) аrсtg        . (1 бал)

2. Якщо ребро правильного тетраедра дорівнює 2 см, то його повна по­верхня дорівнює:

а)   см²     б) 2 см²; в) 4 см²; г) 4      см². (1 бал)

3. Якщо в правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює а і утворює з площиною основи кут 45°, то апофема піраміди дорівнює:

а)  ; б)  ; в); г)

                                                 

Варіант 2

І рівень

1. Якщо периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а апофема — 1 см, то площа бічної поверхні піраміди дорівнює:

а) 1 см²; б) 2 см²; в) 0,5 см²; г) 4 см². (1 бал)

2. Якщо піраміда має п многогранних кутів, то в неї:

а) п ребер; б) 2n ребер; в) (2n – 1) ребер; г) (2n – 2) ребер. (1 бал)

3. Сторону основи і висоту правильної трикутної піраміди зменшили у 2 рази. При цьому площа повної поверхні піраміди зменшиться в:

а)        рази; б) 2 рази; в) 4 рази; г) 8 разів. (1 бал)

II рівень

1. Якщо сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3 см, а апофема — 1 см, то двогранний кут при основі піраміди дорівнює:

а) 30°; б) 60°; в) аrсt g 2; г) аrсtg . (1 бал)

2. Якщо повна поверхня правильного тетраедра дорівнює 2см², то його ребро дорівнює:

а) см; б)см;   в) 2 см; г) 3 см. 

             в) 2 см; г) 3 см. 

3. Якщо в правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює а і утворює з площиною основи кут 60°, то висота піраміди дорівнює:

а) ; б)  ; в); г)