26.10.2021          ГРУПА   №7           ГЕОМЕТРІЯ

Тема уроку: Розв'язування задач з теми "Тіла обертання"

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=Iedn-YfsnDk

2. Запишіть відповіді в зошиті

1)Який многогранник називається вписаним в кулю?

2) Де знаходиться центр кулі, описаної навколо многогранника?

3) Який многогранник називається описаним навколо кулі?

4) Де знаходиться центр кулі, вписаної в многогранник?

5) Які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) навколо куба можна описати кулю;

б) у куб можна вписати кулю;

в) навколо будь-якого прямокутного паралелепіпеда можна опи­сати кулю;

г) У будь-який прямокутний паралелепіпед можна вписати кулю;

д) якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під одним і тим же кутом, то в неї завжди можна вписати кулю;

е) якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під одним і тим же кутом, то навколо неї можна завжди описати кулю;

є) якщо всі бічні ребра піраміди рівні, то навколо неї можна опи­сати кулю;

ж) якщо всі бічні ребра піраміди рівні, то в неї завжди можна вписати кулю?

3. Розв'яжіть задачі

1.    Радіус сфери дорівнює 63 см. Точка дотичної площини знаходиться на відстані 16 см від точки дотику. Знайдіть її найменшу і найбіль­шу відстані від сфери. (Відповідь. 2 см і 128 см.)

2.    Куля радіуса 37 см дотикається до сторін рівнобічної трапеції, ос­нови якої дорівнюють 16 і 36 см. На якій відстані від площини тра­пеції знаходиться центр кулі? (Відповідь. 35 см.)

3.    Два кола радіусів 30 і 40 см лежать у паралельних площинах і на поверхні кулі радіуса 50 см. Знайдіть відстань між цими площина­ми. (Відповідь. 10 см або 70 см.)

 ____________________________________________________

_______________________________________________________

26.10.2021           ГРУПА №7      Алгебра і початки аналізу

Тема уроку: Розв'язування комбінаторних задач

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=MPSwx1Wr-TQ

2. Проаналізуйте задачі з розв'язками

Комбінаторика – розділ математики, який вивчає комбінації і перестановки предметів, розміщення елементів, що мають певні властивості тощо. Розглянемо задачу.

Задача 1. На пошті в продажу є 5 різних конвертів і 3 різні марки. Скількома способами можна купити конверт з маркою?

Розв’язання. 1-й спосіб. Намалюємо дерево можливих варіантів (рис. 5). Позначимо конверт буквою К, марку – буквою М. Малюємо

від стовбура 5 гілок (оскільки є 5 видів конвертів). Оскільки маємо 3 марки, то від кожної з п’яти отриманих точок

Малюємо по 3 гілки. Рахуємо кількість отриманих внизу точок – 15 і отримуємо відповідь до задачі. Дерево можливих варіантів дає змогу розв’язувати різноманітні задачі, пов’язані з обчисленням кількості способів.

2-й спосіб. Оберемо конверт. У комплект до нього можна вибрати будь-яку з трьох марок. Тому є 3 комплекти, що містять обраний конверт. Оскільки конвертів усього 5, то кількість різних способів становить 15 (5 ∙ 3 = 15).

Дійшли до важливого правила комбінаторики – правила добутку:

Якщо елемент А можна обрати m способами, а після кожного такого вибору інший елемент В можна обрати (незалежно від вибору елемента А) n способами, то пару елементів А і В можна обрати m ∙ n способами.

Правило добутку можна використовувати, якщо треба обрати більше 2 елементів.

Задача 2. На пошті в продажу є 5 різних конвертів, 3 різні марки і 4 різних вітальні листівки. Скількома способами можна купити комплект, що містить конверт, марку та листівку?

Розв’язання. 5 ∙ 3 ∙ 4 = 60 способів.

Розглянемо далі задачу, у якій треба полічити кількість способів, якими можна розмістити в ряд певну кількість предметів.

Задача 3. Дитина грається трьома іграшками: машиною, трактором, кораблем. Скількома способами їх можна викласти в ряд?

Розв’язання. На перше місце можемо поставити одну з трьох іграшок: машину, трактор або корабель. Після цього на друге місце можна поставити одну з двох наступних іграшок. Після цього на третє місце ставимо одну іграшку, яка залишилася після вибору перших двох. Використовуючи правило добутку, знайдемо, що іграшки можна розмістити шістьма різними способами (3 ∙ 2 ∙ 1). Перевіримо розв’язок задачі за допомогою дерева можливих варіантів (рис. 6).

Обчислили кількість способів, якими можна розмістити в ряд кілька предметів. Такі розміщення називають перестановками, вони відіграють велику роль у комбінаториці.

Позначають перестановки буквою Р. У задачі 3 кількість перестановок з трьох елементів дорівнює Р3 = 1 ∙ 2 ∙ 3; аналогічно кількість перестановок з двох елементів Р2 = 1 ∙ 2; із чотирьох елементів Р4 = = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24; з п’яти Р5 = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120 і т. д.

Розглянемо ще кілька комбінаторних задач.

Задача 4. З даних чисел вибрати такі, які при перестановці цифр утворюють числа, у яких число одиниць на 3 більше за число десятків: 42, 36, 74, 14, 85, 92, 47.

Розв’язання. Переставляючи цифри, маємо числа 24, 63, 47, 41, 58, 29, 74. Умову задовольняють числа 74 та 85.

Задача 5. В алфавіті племені БАБА є тільки дві літери “а” і “б”. Запиши всі слова цього племені, що містять: 1) дві літери; 2) три літери.

Розв’язання. 1) аа, ба, аб, бб (усього чотири слова); 2) ааа, ааб, аба, абб, ббб, бба, баб, баа (усього вісім слів). Зауважимо, що знайдена кількість слів узгоджується з правилом добутку. Оскільки на кожне місце є два “претенденти” – “а” і “б”, то слів, що містять дві літери, має бути 2 ∙ 2 = 4, а три літери – 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8.

3. Розв'яжіть задачі самостійно

1. Які дві фігури (рис. 9) треба переставити місцями, щоб верхній рядок був таким, як нижній?

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

2. Упиши в порожні клітинки (рис. 10) такі числа, щоб квадрат став “магічним”, тобто щоб суми чисел у кожному рядку, стовпці та по кожній діагоналі були однакові (спочатку знайди цю суму).

3. Заповни порожні клітинки (рис. 11) так, щоб квадрат став “магічним”, попередньо знайшовши суму чисел по діагоналі.

4. Костюм складається з блузки та спідниці. Скільки різних костюмів можна скласти з 5 видів блузок і

4 видів спідниць?

5. У танцювальному клубі займаються 7 юнаків і

9 дівчат. Скількома способами можна вибрати одну пару для участі в конкурсі?

6. У магазині є 7 видів ручок і 5 видів зошитів. Скількома способами можна дібрати комплект з однієї ручки й одного зошита?

__________________________________________________________________________________________________________________________

26.10.2021    ГРУПА №4 та   ГРУПА  №9 факультатив

Тема уроку: Многочлен і його корені

1. Повторіть теоретичний матеріал

Лінійні рівняння з однією змінною

1. Розв'язуючи рівняння, під час рівносильних перетворень ми дістаємо рівняння, що можна записати в одному вигляді, якщо записати числа буквами, а саме: ах = b.

2. Рівняння виду ах = b, де а і b — числа, а х — невідоме, називається лінійним рівнянням з одним невідомим.

Наприклад: 3х = 2; 3х = 6; 0х = 6; -6х = 0; 0х = 0; 2х = 5.

4. а) 5(2х – 1) = 4х – 23;   б) 3х – 4 = 3(х – 2); в) 3х – 2(х – 1) = х + 2.

зводимо рівняння до виду ах = b, а далі за схемою:

10х – 5 = 4х – 23;        3х – 4 = 3(х – 2);              3х – 2х + 2 = х + 2;

10х – 4х = -23 + 5;      3х – 4 = 3х – 6;                       х + 2 = х + 2;

6х = - 18                   3х – 3х = -6 + 4;                      х – х = 2 – 2;

2. Розв'яжіть рівняння                                                                               1) |2x – 3| = 5; 2х – 3 = 5 або 2x – 3 = -5. Відповідь. 4; -1.       2) |2х – 1| + 7 = 8; |2x – 1| = 1; 2x – 1 = 1 або 2x – 1 = -1. Відповідь. 1; 0.                                                                            3) |5x – 4(2х + 3)| = 6; |-3х – 12| = 6; |3x + 12| = 6; 3x + 12 = 6 або 3x + 12 = -6. Відповідь. -2; -6.                                            5) ; 5(х + 8) – 3(х – 2) = 30; 2x + 46 = 30; 2х = -16; x = -8. Відповідь. -8.

6) ; 4(7х – 4) – 9(3х + 3) = 6(8 – х);

28х – 16 – 27х – 27 = 48 – 6х; х – 43 = 48 – 6х; 7х = 91; х = 13. Відповідь. 13.