18.10.2021         ГРУПА №7         ФАКУЛЬТАТИВ

Тема уроку:      Механічний зміст інтеграла

1. Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=vI9shgOLeBY

2. Розв'яжіть задачі 

Задача1: Знайти площу області, обмеженої віссю Ох та кривою

у=х³-6х²+11х-6.

Розв’язання:
Знайдемо точки перетину заданої кривої з віссю Ох. Легко бачити, що одним з коренів рівняння у=х³-6х²+11х-6 є х₁=1. Два інші корені знайдемо так: поділивши ліву частину рівняння на х-1, використовуючи правило ділення многочленів, або схему Горнера, отримаємо х²-5х+6. Прирівнюючи цей вираз нулю:

х²-5х+6=0, маємо: х₂=2, х₃=3.

Побудуємо графік даної функції:



З графіка даної функції (див. рис.) видно, що на відрізку [2;3]область знаходиться під віссю Ох, тому

S=S₁ - S₂==.

Відповідь: .

Задача2: Обчислити роботу, яку треба затратити, щоб тіло маси m підняти з поверхні Землі вертикально вверх на висоту h, якщо радіус Землі дорівнює R.

Розв’язання:

За законом Ньютона сила F притягання тіла Землею дорівнює:

,

де М – маса Землі, ᵧ=6,67·10^-11 - гравітаційна сила, х – відстань від центра тіла до центра Землі.

Нехай стала ᵧmM=k, тоді F(x)=, . При x=R сила F(R)дорівнює вазі тіла P=mg, тобто , звідси .

За формулою , маємо:

.

Відповідь: .

3.  Розв'язати тести

Запитання 1

Для функції f(x)=sinx знайти первісну F(x), графік якої проходить через точку О(0;0)

варіанти відповідей

 

F(x)=cosx-1

 

 

F(x)=1-cosx

 

 

F(x)= cosx+1

 

 

F(x)=cosx

 

 

F(x)=sinx

Запитання 2

Відомо, що функція F(x) є первісною функції f(x), а функція G(x) є первісною функції g(x). Які з наведених тверджень є правильними?

І. Функція F(x)+G(x) є первісною функції f(x)+g(x).

ІІ. Функція F(x)*G(x) є первісною функції f(x)*g(x).

ІІІ. Функція F(x)/G(x) є первісною функції f(x)/g(x).

варіанти відповідей

 

Тільки І

 

 

Тільки ІІ

 

 

Тільки ІІІ

 

 

Тільки І і ІІ

 

 

Усі твердження

Запитання 3

Укажіть інтеграл, значення якого є додатним числом.

варіанти відповідей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запитання 4

Укажіть інтеграл, значення якого є від'ємним числом.

варіанти відповідей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запитання 5

Обчисліть площу S заштрихованої криволінійної трапеції (рис.26)

варіанти відповідей

 

S=-ln3

 

 

S=3ln3

 

 

S=3

 

 

S=-3ln3

 

 

S=ln3

Запитання 6

Обчисліть площу S заштрихованої криволінійної трапеції (рис.27)

варіанти відповідей

 

S=(a√3)/2

 

 

 

S=(√2)/2

 

 

S=1/2

 

 

S=π/4

 

 

S=1

Запитання 7

Обчисліть інтеграл

варіанти відповідей

 

1

 

 

33

 

 

-3

 

 

2π/3

 

 

1/3