математика МПТУ

29.10.2021 ГРУПА №2 Факультатив

Тема уроку: Тригонометричні нерівності

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=olOU7s6VALw

2. Законспектуйте в зошиті

Нерівність називається тригонометричною, якщо вона містить змінну тільки під знаком тригонометричної функції. Наприклад, sin 3x > 1, cos x + tg x < 1 — тригонометричні нерівності. Розв'язати тригонометричну нерівність означає знайти множину значень змінної, при яких нерівність виконується.

Розв'язування тригонометричних нерівностей зводиться до розв'язування нерівностей:

sin x > a, sin x < a, sin x a, sin x а,

cos x > a, cos x < a, cos x a, cos x a,

tg x > a, tg x < a, tg x a, tg x a,

які називаються найпростішими.

3. Проаналізуйте розв'язки нерівностей

1. Розв'яжіть нерівність sin t .

Розв'язання

Будуємо одиничне коло (рис. 126) та пряму у = , яка перетинає одиничне коло в точках А і В. Знаходимо на одиничному колі точки, значення ординат яких не менші

Цими точками є точки дуги АСВ, де А = , В = . Отже, розв'язком нерівності будуть усі значення t із проміжку . Враховуючи, що період функції sin t дорівнює 2π, маємо розв'язок даної нерівності .

Відповідь:

2. Розв'язати нерівність sin t – .

Розв'язання

Будуємо одиничне коло (рис. 127) та пряму у = –, яка перетинає одиничне коло в точках А і В. Точки дуги АСВ мають значення у, не більші за –

, де А = , В =. Отже, розв'язком нерівності будуть усі значення t з проміжку . Враховуючи періодичність, маємо:

Відповідь: .

3. Розв'язати нерівність cost > .

Розв'язання

Побудуємо одиничне коло (рис. 128) та пряму х = , яка перетинає одиничне коло в точках А і В. Точки одиничного кола, абсциси яких більші за , лежать на дузі АР0В, де А = , В = . Отже, розв'язком нерівності будуть усі значення t із проміжку. Враховуючи періодичність, маємо: .

Відповідь: .

4. Розв'язати нерівність cos t < –.

Розв'язання

Побудуємо одиничне коло (рис. 129) та пряму х = –, яка перетинає одиничне коло в точках А і В. Точки одиничного кола, абсциси яких менші за –, лежать на дузі АСВ де А = , В = . Отже, розв'язком нерівності будуть усі значення t із проміжку . Враховуючи періодичність, маємо: .