група   №2                 алгебра і початки аналізу   (повторення)

10.03.2023

Тема уроку:  Розв'язування задач і вправ

1. Повторіть теорію

Нехай на відрізку [а;b] осі абсцис задано неперервну функцію у = f(x), яка на цьому відрізку набуває лише тільки невід’ємні значення. Фігуру, обмежену графіком функції у = = f(х), віссю абсцис та прямими х = а, х = b називають криволінійною трапецією (мал. 113). Її площу S можна знайти за допомогою визначеного інтеграла

Приклад 1. Обчисліть площу криволінійної трапеції, обчисленої графіком функції f(х) = х³ та прямими у = 0; х = 1; х = 2.

Розв’язання (мал. 114). Маємо

Приклад 2. Обчисліть площу криволінійної трапеції обмеженої графіком функції f(x) = sin х та прямими 

Розв’язання (мал. 115). Маємо

2. Виконайте тест

Запитання 1

Обчислити інтеграл:

∫-11x4 dx

варіанти відповідей

 

0, 2

 

 

8

 

 

0, 4

 

 

4

Запитання 2

Обчислити інтеграл:

∫-22 x3 dx

варіанти відповідей

 

12

 

 

32

 

 

8

 

 

0

Запитання 3

Обчислити інтеграл:

∫-30 4 x3 dx

варіанти відповідей

 

- 81

 

 

108

 

 

-27

 

 

54

Запитання 4

Обчислити інтеграл:

∫-π0 sin xdx

варіанти відповідей

 

0

 

 

-2

 

 

-1

 

 

1

Запитання 5

Обчислити інтеграл:

∫-23 (2x - 3) dx

варіанти відповідей

 

-30

 

 

- 20

 

 

20

 

 

30

Запитання 6

Обчислити інтеграл:

∫--12 ( 5 - 4x) dx

варіанти відповідей

 

11

 

 

13

 

 

10

 

 

12

Запитання 7

Обчислити інтеграл:

∫-21 ( 1- 3x2)dx

варіанти відповідей

 

- 6

 

 

11

 

 

7

 

 

- 7

Запитання 8

Обчислити інтеграл:

∫02 (3x2 - 4x + 5)dx

варіанти відповідей

 

8

 

 

13

 

 

9

 

 

10

Запитання 9

Обчислити інтеграл:

∫49 (3x - 4/√x )dx

варіанти відповідей

 

78,5

 

 

81,5

 

 

89,5

 

 

97,5

Запитання 10

Обчислити інтеграл:

∫-22 x (3 - x)dx

варіанти відповідей

 

-14/3

 

 

8/3

 

 

16/3

 

 

-16/3

Запитання 11

Обчислити інтеграл:

∫-11 (x + 1) 2 dx

варіанти відповідей

 

-8/3

 

 

8/3

 

 

4

 

 

0

Запитання 12

Обчислити інтеграл:

∫02 2ex dx

варіанти відповідей

 

2e - 2

 

 

2e2 - 1

 

 

2e2 - 2

 

 

2e2 + 2