група №4 факультатив
15.03.2023
Тема уроку:Тригонометричні рівняння і нерівнсті
1. Опрацюйте відеоурок
https://www.youtube.com/watch?v=AcyUjsIM-e0
2. Проаналізуйте приклади розв'язання вправ
Якщо тригонометричне рівняння містить лише одну тригонометричну функцію з одним і тим самим аргументом, то позначивши цю функцію новою змінною, отримаємо алгебраїчне рівняння відносно цієї змінної.
Приклад. Розв’яжіть рівняння 
Розв’язання. Позначимо 
Маємо рівняння 
Оскільки |t| ≤ 1, то підходить лише перший корінь. Маємо 
Досить часто після використання відповідних тригонометричних формул вдається звести рівняння до однієї функції одного й того самого аргументу, після чого застосувати заміну змінних.
Якщо в рівняння входить лише і tg х i сtgx, то після застосування формули сtgx = 1/tg x отримаємо рівняння, що містить лише tg x.
Приклад 1. Розв’яжіть рівняння 
Розв’язання. ОДЗ рівняння складається з усіх значень х, крім тих, для яких cos х = 0 або sin x = 0. На ОДЗ рівняння маємо сtgx = 1/tg x. Запишемо отримане рівняння
та введемо заміну tg x = t. Маємо рівняння 
коренями якого є числа -1 і -1/2.
Якщо в рівняння входить лише sin x і cos x, причому хоча б одна з функцій тільки у парних степенях (наприклад, sin x), то застосовуємо формулу sin2 х = 1 - cos2 х з подальшою заміною cos х = t. Аналогічно застосовуємо формулу cos2 х = 1 - sin2 х, якщо cos х входить у рівняння лише у парних степенях.
Приклад 1. Розв’яжіть рівняння 
Розв’язання. Оскільки 
то маємо
Робимо заміну 
Маємо
Другий корінь не задовольняє рівняння, оскільки |t| ≤ 1.
Отже, 
Якщо в тригонометричне рівняння входять лише cos 2х і cos x, то застосовуємо формулу cos 2х = 2 cos2 х - 1 і вводимо заміну cos х = t.
Якщо в тригонометричне рівняння входять лише cos 2x і sin х, то застосовуємо формулу cos 2х = 1 – 2 sin2 x і вводимо заміну sinx = t.
Приклад 3. Розв’яжіть рівняння 
Розв’язання. Маємо 
заміна 
Рівняння 
має корені 
з яких лише перший задовольняє умову |t| ≤ 1. Отже,
Немає коментарів:
Дописати коментар