група   №2        алгебра і початки аналізу     (повторення)

17.03.2023

Тема уроку: Розв'язування задач і вправ

1.Повторіть теорію

Обчислення площ плоских фігур

Розглянемо площу фігур зверху обмежену графіком функцій у = /(х), знизу - графіком функції у = f(х) та вертикальними прямими х = а і х = b, причому функції у = f(x) і у = g(х) - неперервні на [а;b] і для всіх значень х [а;b] виконується нерівність f(x) ≥ g(x) (мал. 116). Тоді площу S такої плоскої фігури можна знайти за формулою:

Приклад 1. Знайдіть площу фігур, обмежену графіками функцій у = соsх, у = -2 соsх та прямими x = 0 i x = π/6.

Розв’язання (мал. 117). Маємо 

Підінтегральний вираз можна спростити. Отримаємо

Приклад 2. Знайдіть площу фігури, обмежену графіками функцій у = х² - 2х і у = 4х + х.

Розв’язання. Знайдемо абсциси точок перетину графіків функцій: х² - 2х = 4 + х; х² - 3х - 4 = 0; x ₁ = -1; x ₂ = 4.

Ординати точок перетину y ₁ = 3; у₂ = 8. Зображуємо графіки функцій схематично (мал. 118).

Шукана площа

2. Виконайте вправи

1)  Знайти визначений інтеграл: 

2) Для функції у = е^х + 2х указати первісну, графік якої проходить через точку А(0;-3).

 

   3) На малюнку 127 зображено графіки функцій у = і у = х². Указати формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

4)   Знайти площу фігури, зображеної на малюнку 128.

5) Знайти площу фігури, обмежену лініями у = х²; х = 0; х = 2; у = 0.

6) Знайти площу фігури, обмеженої лініями у = sіnх; х = 0; х = 2π/3; у = 0.

7) Знайти площу фігури, обмеженої лініями у = е^х; х = 0; x = 1; у = 0.