група   №4   (факультатив)

22.03.2023

Тема уроку: Системи рівнянь

1. Опрацюйте відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=FCN3ThzoYr0

2. Повторіть теорію та розгляньте приклади

Якщо треба знайти спільний розв’язок двох (або більшої кількості) рівнянь, то кажуть, що ці рівняння утворюють систему рівнянь.

Приклад.

 - система рівнянь з двома змінними х і у.

Розв’язком системи рівнянь з двома змінними називають пару значень змінних, при яких кожне рівняння перетворюється у правильну числову рівність.

Пара чисел х — 2; у = -1 є розв’язком наведеної системи, оскільки 2 ∙ 2 + ( -1) = 3 і 2 - 3 ∙ (- 1) = 5.

Пара чисел х = 5; у = 7 не є розв’язком системи. Для цих значень змінних перше рівняння перетворюється у правильну числову рівність (2 ∙ 5 + (- 7) = 3), а друге - ні

(5 - 3 ∙ (- 7) = 26 ≠ 5).

Розв’язати систему рівнянь означає знайти всі її розв’язки або довести, що розв’язків немає.

Системи рівнянь з двома змінними називають рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі розв’язки. Системи, які не мають розв’язків також вважають рівносильними.

Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними  графічним способом.

Розв’язуючи систему лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом, необхідно:

1) побудувати графіки рівнянь на одній координатній площині;

2) знайти координати точки перетину графіків або впевнитися в тому, що графіки рівнянь не перетинаються (є паралельними) або збігаються;

3) якщо координати точки перетину - цілі числа, то виконати перевірку; якщо ні, то розв’язок системи визначити наближено;

4) дати відповідь.

Приклад. Розв’яжіть графічним способом систему рівнянь 

Розв’язання.

  для першого рівняння -  якщо х=5,то у=0; х=0, то у=-5.  Для другого рівняння -  якщо х=0, то у=4; х=2 то у=0

Графіки рівнянь зображено на малюнку 25. Графіки перетинаються у точці М(3;-2).

Перевірка: 3 - (-2) = 5, 2 ∙ 3 + (-2) = 4. Отже, пара чисел (3; -2) є розв’язком заданої системи:

 Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки.

Приклад. Розв’язати систему рівнянь 

1. Виражаємо одну змінну з якого-небудь рівняння системи через другу.

2. Замість цієї змінної підставляємо в друге рівняння системи утворений вираз.

3. Розв’язуємо отримане рівняння з однією змінною.

4. Знаходимо відповідне значення другої змінної.

5. Відповідь. (5; 2).

 Розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання.

Розв’язати систему рівнянь 

1. Множимо (якщо є необхідність) обидві частини одного чи обох рівнянь системи на такі числа, щоб коефіцієнти при одній із змінних стали протилежними числами.

2. Додаємо почленно ліві і праві частини рівнянь системи.

41х = 82.

3. Розв’язуємо утворене рівняння з однією змінною.

х = 2.

4. Підставляємо знайдене значення змінної в одне з рівнянь системи (краще початкової) і знаходимо відповідне значення другої змінної.

7 ∙ 2 - 4у = 2,

-4y = -12,

у = 3.

5. Відповідь. (2;3).