09.12.2021  група № 6        алгебра

Тема уроку: Ймовірнісь події

1.Передивіться відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=_zvXQguDNo4

2. Прочитайте та дайте відповіді на запитання

 Випадковою подією називається подія, яка за певних обставин може відбутися або не відбутися.

Приклад 1

Кидання кубика – випадкова подія. Вона може відбутися або не відбутися.

Приклад 2

Виставлення мною оцінки котромусь учневі – теж випадкова подія.

Поняття вірогідної та неможливої подій

Якщо  подія обов’язково відбудеться – вона називається вірогідною (достовірною).

Якщо  подія ніколи не зможе відбутися – вона називається неможливою.

Приклад 1

Цей урок рано чи пізно закінчиться – вірогідна подія.

Приклад 2

Випадання на цьому кубику числа  7 – неймовірна подія.

Поняття несумісних та однаково можливих подій

Підкидання кубика може привести до 6 різних подій:

1 очко, 2 очка, 3, 4, 5 і 6 очок.

Всі вони попарно несумісні, бо не можуть відбутися обидва разом.

Випадкові  події називаються несумісними, якщо вони не можуть відбутися разом.

І всі ці 6 подій є однаково можливі. Жодна з них не має переваги над іншими.

Поняття сприятливої події

Нехай подія А – випадання на кубику парного числа. Які події є сприятливими для події А?

(Випадання числа 2, 4 або 6.)

Подія Е називається  сприятливою для події А, якщо її настання приводить до настання події А.

Приклад 1

Дзвінок – сприятлива подія для настання кінця уроку.

Приклад 2

Правильна відповідь котрогось учня – сприятлива подія для отримання ним високої оцінки.

І зараз ми підходимо до центральної теми нашого уроку:

Класичне означення ймовірності

Ймовірністю випадкової події А називають відношення числа m сприятливих для А подій до числа n всіх можливих подій.

Зауваження

Всі можливі події мають бути однаково ймовірними і попарно несумісними.

Це – класичне означення ймовірності.

1. Чи може ймовірність випадкової події А дорівнювати 10?
2. Чи може ймовірність випадкової події А дорівнювати 2?
3. Чи може ймовірність випадкової події А дорівнювати 1? В якому випадку?
4. Чи може ймовірність випадкової події А дорівнювати 0? В якому випадку?  

3.  Розв'яжіть тести
          1. З колоди, яка містить 36 карт, навмання витягують одну карту. Яка                      ймовірність того, що вибраною картою є туз?

1. варіанти відповідей
    

   1/36

    

    

   1/4

    

    

   1/9

    

    

   1

2. В урні є 5 синіх, 7 червоних і 10 білих кульок однакового розміру та маси. Кульки перемішують і навмання виймають одну.Яка ймовірність того, що вийнята кулька буде білого кольору?

   варіанти відповідей
    

   5/11

    

    

   5/17

    

    

   10/12

    

    

   7/10

3. З п'яти букв, написаних на картках, складене слово "пісня". Хлопчик перемішав картки і потім навмання їх склав. Яка ймовірність того, що він знову складе слово "пісня"?

   варіанти відповідей

    

   1

    

    

   0

    

    

   1/120

    

    

   5/120

4. В учня є 20 зошитів. Серед них - 5 у лінійку, решта - у клітинку. Яка ймовірність того, що серед 6 випадково вибраних зошитів усі зошити будуть у клітинку?

   варіанти відповідей

    

   6/15

    

    

   6/20

    

    

   1

    

    

   ≈0,13

   5. Набираючи номер телефону, двічинка забула дві останні цифри і, памятаючи тільки те, що ці цифри різні, набрала їх навмання. Яка ймовітність того, що номер набраний правильно?

   варіанти відповідей

    

   1/9

    

    

   1/45

    

    

   2/9

    

    

   1/5

   6. Ймовірність того, що перший баскетболіст зробив влучний кидок, становить 0,8, а другий - 0,85. Яка ймовірність того, що, виконавши по одному кидку, обидва спортсмени влучать у кошик?

   варіанти відповідей

    

   0,68

    

    

   0,3

    

    

   0,2

    

    

   0,15

   7. У коробці є 30 курчат: 17 білих, 9 рябих та 4 чорних. Яка ймовітність того, що навмання вибране курча не чорне?

   варіанти відповідей

    

   13/15

    

    

   4/26

    

    

   4/9

    

    

   4/17

   8.  Мисливець стріляє у мішень, поділену на 4 області. Імовірність влучення у першу область дорівнює 0,29, у другу - 0,23, у третю - 0,4. Знайти ймовірність того, що мисливець влучить у першу або в другу, або у третю область.

   варіанти відповідей

    

   0,5

    

    

   1

    

    

   0,92

    

    

   0,25

   9.  Імовірність того, що Оленка розвяже задачу 0,8, а ймовірність того, що її розвяже Остап - 0,7. Знайти імовірність того, що задачу не розвяже жоден учень.

   варіанти відповідей

    

   0,2

    

    

   0,3

    

    

   0,06

    

    

   0,5

   10.  У ворота одночасно кидають два м′ячі. Імовірність влучення першого м′яча дорівнює 0,4, а другого - 0,7. Яка ймовірність влучення у ворота хоча б одного з двох м′ячів?

   варіанти відповідей

    

   0,28

    

    

   0,11

    

    

   0,82

    

    

   0,89

 09.12.2021    група № 6    геометрія

Тема уроку: Об'єм призми

 1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=foXFNmmagws

2. Законспектуйте в зошитах

Об’єм призми V дорівнює добутку її основи на висоту:

де S _осн - площа основа призми; h - висота призми.

Приклад 1. Основою похилої призми є правильний трикутник зі стороною 6 см. Бічне ребро призми дорівнює 4 см і нахилене до площини основи під кутом 60º. Знайти об’єм призми.

Розв’язання. 1) Нехай АВСА₁В₁С₁ - задана в умові призма; ∆АВС - правильний; АВ = 6 см; АА ₁ = 4 см; А ₁К - висота призми;  A₁AK - кут нахилу бічного ребра до площини основи;

 A₁AK = 60° (мал. 457).

2) Площа основи  де а = АВ - сторона основи.

Маємо 

Приклад 2. У прямій трикутній призмі сторони основ дорівнюють 4 см; 13 см і 15 см. Через бічне ребро призми і більшу за довжиною висоту основи проведено переріз, площа якого дорівнює 60 см². Знайти об’єм призми.

Розв’язання. 1) Нехай АВСА₁ B ₁С₁ - задана в умові призма (мал. 458); АС = 4 см; АВ = 13 см; АВ = 15 см.

2) Оскільки АС - менша сторона основи, то більшою висотою є висота ВК, що проведена до цієї сторони.

3) За формулою Герона знайдемо площу основи призми - трикутника АВС.

4) 3 іншого боку S _осн = (AC ∙ BK)/2; маємо ВК = (2 ∙ 24) .4 = 12 (см).

5) Проведемо переріз через КВ і BB ₁. За умовою S_KK1B1B = 60 (см²). З іншого боку S_KK1B1B = ВК ∙ ВВ₁. Маємо ВВ₁ = 60/12 = 5 (см).

6) Тоді об’єм призми V = S_och ∙ BB₁ = 24 ∙ 5 = 120 (см³).

Якщо у похилій призмі проведено переріз, перпендикулярний до бічних ребер, що перетинає всі бічні ребра (переріз KLM на малюнку 456). Тоді об’єм призми V можна знайти за формулою:

де S _пер - площа перерізу; l - довжина бічного ребра.

Приклад 3. Дві бічні грані трикутної призми мають площі 30 см² і 40 см² і утворюють кут 60°. Знайти об’єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см.

Розв’язання. 1) Нехай АВСА₁В₁С₁ - задана в умові призма (мал. 456); S _AA1B1B = 30 см²; S_{BB 1 C 1 C} = 40 см²; ВВ ₁ = 5 см.

2) Виконавши побудови, аналогічні побудовам приклада 2 п. З цього параграфа. Матимемо: 

3. Розв'яжіть задачі

1. Вказати число вершин восьмикутної призми.

2. Визначити скільки сторін має многокутник, що лежить в основі призми, якщо у цій призмі 13 граней.

3. У правильній трикутній призмі сторона основи дорівнює 3 см, а діагональ бічної грані - 5 см. Знайти площу бічної поверхні призми.

4. Висота похилої призми дорівнює 2 см. Знайти бічне ребро призми, якщо воно утворює із висотою кут 30°.

5. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а її об’єм 45 см³. Знайти висоту призми.

6. У прямій трикутній призмі сторони основи дорівнюють 6 см, 25 см і 29 см. Через бічне ребро призми і середню за довжиною висоту основи проведено переріз, площа якого дорівнює 48 см². Знайти (у см³) об’єм призми.

 09.12.2021    група №7     геометрія   

Тема уроку:  Об'єми циліндра і конуса

1. Передивіться відео уроки за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=8wfg1zyDCMc

https://www.youtube.com/watch?v=rbvStHAcxxc

2. Виконайте тести в зошиті

Запитання 1

Висота циліндра дорівнює 5см, а діаметр основи - 6см. Знайти об’єм циліндра.

варіанти відповідей

 

45π см3

 

 

48π см3

 

 

54π см3

 

 

36π см3

Запитання 2

Твірна циліндра дорівнює 3см, а діагональ осьового перерізу - 5см. Знайти об’єм циліндра.

варіанти відповідей

 

12π см3

 

 

32π см3

 

 

16π см3

 

 

48π см2

Запитання 3

Твірна циліндра дорівнює 6см, а діаметр основи - 8см. Знайти об’єм циліндра.

варіанти відповідей

 

96π см3

 

 

46π см3

 

 

36π см3

 

 

25π см3

Запитання 4

Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого 36 см2. Знайти об’єм циліндра.

варіанти відповідей

 

54π см3

 

 

48π см3

 

 

56π см3

 

 

14π см3

Запитання 5

Обчисліть об’єм конуса, якщо його висота дорівнює 3 см, а твірна - 5 см.

варіанти відповідей

 

16π см3

 

 

36π см3

 

 

24π см3

 

 

81π см3

Запитання 6

Радіус основи конуса дорівнює 3 см. Об’єм конуса - 9π см3. Чому дорівнює кут між твірною конуса і його висотою?

варіанти відповідей

 

450

 

 

300

 

 

600

 

 

arctg3