06.12.2021 група № 7 алгебра
Тема уроку: Тригонометричні вирази (повторення)
1. Передивіться відео урок за посиланням
https://www.youtube.com/watch?v=QRLlNkcxicQ
2. Повторіть теоретичний матеріал та законспектуйте
Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу sin2а + cos2а = 1, а∈R; tga ∙ ctga = l, а ≠ , n ∈ Z;
1 + tg2 а = , а ≠ + n, n∈Z; l + ctg2a = , а ≠ n, n∈Z.
Приклад 1. Знайдіть cos a, tg a, ctg a, якщо sin a = - , < a < .
Розв'язання
Оскільки cos2 a = 1 - sin2 a, то cos = = = = = .
Оскільки кут a лежить у III координатній чверті, то cos a < 0.
Отже, cosa = -.
tga = = - : (-) = = ; ctga = = .
Відповідь: -; ; .
Формули додавання
sin(a±) =sinacos + cosasin; cos(a±P) = cosacos +sinasin;
tg(a±) = , a, , a + ≠ + n, n ∈ Z.
Формули подвійного кута
sin2a = 2sinacosа; cos2a = cos2 a - sin2 a;
tg2a = , a ≠ + , a ≠ + n, n ∈ Z.
Формули пониження степеня
sin2a = ; cos2a = ;
(sina + cosa)2 = 1 + sin2a.
Формули половинного кута
|cos| = ; |sin| = ; tg = = , a ≠ k, k∈Z;
ctg = = , a ≠ k, k∈Z; |tg| = , a ≠ k, k∈Z.
Формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток
sina + sin = 2sincos; sina - sin = 2sincos;
cosa + cos = 2coscos; cosa - cos = 2sinins;
tga + tg = , a, ≠ + n, n∈Z; tga — tg , a, ≠ + n, n∈Z;
ctga + ctg = , a, ≠ n, n∈Z; ctga — ctg , a, ≠ n, n∈Z;
Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму
sinasin = (cos(a - ) - cos(a + )); cos acos = (cos(a - ) + cos(a + ));
sinacos = (sin(а + ) + sin(a - )).
Вираження тригонометричних функцій через тангенс половинного кута
sina = , a≠ + n, n∈Z; cosa = , a≠ + n, n∈Z;
tga = , a≠ + n, a≠ + 2, n∈Z; ctga = , a≠ , n∈Z;
Формули зведення
Формули зведення запам’ятовувати необов’язково. Для того щоб записати будь-яку з них, можна користуватися таким правилом:
1) у правій частині формули ставиться той знак, який має ліва частина при умові 0 < а < ;
2) якщо в лівій частині формули кут дорівнює a, a, то синус замінюється на косинус, тангенс— на котангенс і навпаки. Якщо кут дорівнює k ± а, то заміна не виконується.
Розглянемо приклади.
Приклад 2. Виразимо tg( - а) через тригонометричну функцію кута а. Якщо вважати, що а — кут І чверті, то - а буде кутом ІІ чверті. У II чверті тангенс від’ємний, отже, у правій частині рівності слід поставити знак «мінус». Для кута k - а назва функції «тангенс» зберігається. Тому tg ( - а) = - tg а.
За допомогою формул зведення знаходження значень тригонометричних функцій будь-якого числа
можна звести до знаходження значень тригонометричних функцій чисел від 0 до .
Приклад 3. Знайдіть значення sin .
Маємо: sin = sin(2 + ) = sin = sin ( - ) = sin = .
Кут\ Функція | - а | + a | - a | + a | - а | + а | 2 - a | 2 + a |
sinx | cos а | cosa | sina | -sina | -cosa | -cosa | -sina | sina |
cosx | sin a | -sina | -cosa | -cosa | -sina | sina | cosa | cosa |
tgx | ctg a | -ctga | -tga | tga | ctga | -ctga | -tga | tga |
ctgx | tg a | -tga | -ctga | ctga | tga | -tga | -ctga | ctga |
1. Знайдіть значення виразу cos а, якщо sin а = 0,6 і < а < .
2. Знайдіть значення виразу sin 18° cos 27° + cos 18° sin 27°.
3. Знайдіть значення виразу cos 32° cos 58° - sin 32° sin 58°.
4. Знайдіть значення виразу cos2 15° - sin2 15°.
5. Спростіть вираз cos (a - ) - cos (a + ).
6. Знайдіть значення виразу cos.
7. Знайдіть значення виразу .
8. Спростіть вираз .
9. Установіть відповідність між заданими тригонометричними виразами (1—4) та виразами, що утворилися внаслідок їх спрощення (А—Д).
1 | А | tg a | |
2 | 1 - sin2a + ctg2a + sin2a | Б | ctg2a |
3 | sin4a - cos4a + cos2a | В | cos2a |
4 | Г | sin2a | |
Д | 2cos2a |
10. Обчисліть а - (у градусах), якщо tga = , tg = , а і — кути І чверті.
11. Спростіть вираз cos(a + ) ∙ cosa + sin(a + p) ∙ sina. Обчисліть його значення, якщо sina = . sin = ; a i ∈ (0;).
12. Спростіть вираз . Обчисліть його значення, якщо a = 22,5°.
Немає коментарів:
Дописати коментар