неділя, 5 грудня 2021 р.

 06.12.2021      група № 7 алгебра

Тема уроку:  Тригонометричні вирази    (повторення)

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=QRLlNkcxicQ

2. Повторіть теоретичний матеріал та законспектуйте 

Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу sin2а + cos2а = 1, а∈R; tga ∙ ctga = l, а ≠ , n ∈ Z;

1 + tg2 а =  , а ≠  + n, n∈Z; l + ctg2a = , а ≠ n, n∈Z.

Приклад 1. Знайдіть cos a, tg a, ctg a, якщо sin a = -  < a < .

Розв'язання

Оскільки cos2 a = 1 - sin2 a, то cos =   =  =  =  = .

Оскільки кут a лежить у III координатній чверті, то cos a < 0.

Отже, cosa = -.

tga =  = - : (-) =  = ; ctga =  = .

Відповідь: -.

Формули додавання

sin(a±) =sinacos + cosasin; cos(a±P) = cosacos +sinasin;

tg(a±) = , a, , a +  ≠  + n, n ∈ Z.

Формули подвійного кута

sin2a = 2sinacosа; cos2a = cos2 a - sin2 a;

tg2a = , a ≠  + , a ≠  + n, n ∈ Z.

Формули пониження степеня

sin2a = ; cos2a = ;

(sina + cosa)2 = 1 + sin2a.

Формули половинного кута

|cos| = ; |sin| = ; tg =  = , a ≠ k, k∈Z;

ctg =  = , a ≠ k, k∈Z; |tg| = , a ≠ k, k∈Z.

Формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток

sina + sin = 2sincos; sina - sin = 2sincos;

cosa + cos = 2coscos; cosa - cos = 2sinins;

tga + tg = , a, ≠  + n, n∈Z; tga — tg , a, ≠  + n, n∈Z;

ctga + ctg = , a, ≠ n, n∈Z; ctga — ctg , a, ≠ n, n∈Z;

Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму

sinasin  = (cos(a - ) - cos(a + ));      cos acos  = (cos(a - ) + cos(a + )); 

sinacos = (sin(а + ) + sin(a - )).

Вираження тригонометричних функцій через тангенс половинного кута

sina =  , a + n, n∈Z; cosa =  , a + n, n∈Z;

tga =  , a≠  + n, a≠  + 2, n∈Z; ctga =  , a , n∈Z;

Формули зведення

Формули зведення запам’ятовувати необов’язково. Для того щоб записати будь-яку з них, можна користуватися таким правилом:

1) у правій частині формули ставиться той знак, який має ліва частина при умові 0 < а < ;

2) якщо в лівій частині формули кут дорівнює   a,   a, то синус замінюється на косинус, тангенс— на котангенс і навпаки. Якщо кут дорівнює k ± а, то заміна не виконується.

Розглянемо приклади.

Приклад 2. Виразимо tg( - а) через тригонометричну функцію кута а. Якщо вважати, що а — кут І чверті, то  - а буде кутом ІІ чверті. У II чверті тангенс від’ємний, отже, у правій частині рівності слід поставити знак «мінус». Для кута k - а назва функції «тангенс» зберігається. Тому tg ( - а) = - tg а.

За допомогою формул зведення знаходження значень тригонометричних функцій будь-якого числа

можна звести до знаходження значень тригонометричних функцій чисел від 0 до .

Приклад 3. Знайдіть значення sin .

Маємо: sin  = sin(2 + ) = sin  = sin ( - ) = sin  = .

Кут\ Функція

 - а

 + a

 - a

 + a

 - а

 + а

2 - a

2 + a

sinx

cos а

cosa

sina

-sina

-cosa

-cosa

-sina

sina

cosx

sin a

-sina

-cosa

-cosa

-sina

sina

cosa

cosa

tgx

ctg a

-ctga

-tga

tga

ctga

-ctga

-tga

tga

ctgx

tg a

-tga

-ctga

ctga

tga

-tga

-ctga

ctga

3. Виконайте вправи

1. Знайдіть значення виразу cos а, якщо sin а = 0,6 і  < а < .

2. Знайдіть значення виразу sin 18° cos 27° + cos 18° sin 27°.

3. Знайдіть значення виразу cos 32° cos 58° - sin 32° sin 58°.

4. Знайдіть значення виразу cos2 15° - sin2 15°.

5. Спростіть вираз cos (a - ) - cos (a + ).

6. Знайдіть значення виразу cos.

7. Знайдіть значення виразу .

8. Спростіть вираз .

9. Установіть відповідність між заданими тригонометричними виразами (1—4) та виразами, що утворилися внаслідок їх спрощення (А—Д).

1

А

tg a

2

1 - sin2a + ctg2a + sin2a

Б

ctg2a

3

sin4a - cos4a + cos2a

В

cos2a

4

Г

sin2a



Д

2cos2a

10. Обчисліть а -  (у градусах), якщо tga = , tg = , а і  — кути І чверті.

11. Спростіть вираз cos(a + ) ∙ cosa + sin(a + p) ∙ sina. Обчисліть його значення, якщо sina = . sin  = ; a i  ∈ (0;).

12. Спростіть вираз . Обчисліть його значення, якщо a = 22,5°.

Немає коментарів:

Дописати коментар