07.12.2021      група  № 9     геометрія

Тема уроку: Вимірювання кутів між прямою і площиною

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=vOSsTwjFuL0

2. Законспектуйте в зошиті

Якщо пряма паралельна площині або їй належить, то вважають, що кут між такими прямою і площиною дорівнює 0°. Якщо пряма перпендикулярна до площини, то кут між ними, природно, вважаємо рівним 90°.

Нехай дано пряму а, що перетинає площину а у точці М і не є перпендикулярною до цієї площини (мал. 439). Основи перпендикулярів, опущених з точок прямої а на площину αb належать прямій b (мал. 439). Цю пряму b називають проекцією прямої а на площину α.

Кутом між площиною і прямою, яка перетинає площину і не є перпендикулярною до площини, називають кут між прямою і її проекцією на площину.

На малюнку 439 кут АМВ є кутом між прямою а і площиною а. Очевидно, що кут φ між прямою і площиною задовольняє умову 0° ≤ φ ≤ 90°.

Аналогічно до кута між прямою і площиною визначається кут між похилою і площиною.

Приклад. З точки до площини проведено похилу завдовжки 12 см. Знайти кут, який утворює похила з площиною, якщо проекція похилої дорівнює 6 см.

Розв’язання. 1) На малюнку 439 похила АМ = 12 см, проекція похилої на площину ВМ = 6 см. Необхідно знайти величину кута АМВ.

3. Розв'яжіть задачі

1)  Точка M віддалена від площини квадрата ABCD на 4 см, а від усіх його сторін на 2√6 см. Знайдіть кут між прямою AM і площиною квадрата.

2)     На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁.

Скориставшись рисунком, назвіть:

1) кут між прямою D₁B і площиною ABC;

2) кут між прямою D₁C і площиною ADD₁;

3) кут між прямими D₁B і AD;

4) кут між прямими D₁C і AB;

5) кут між площинами A₁BC і ABC;

6) кут між площинами ADD₁ і DCC₁.

3)    Катети прямокутного трикутника ABC мають довжину 60 см і 80 см. Із вершини C прямого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр CD завдовжки 36 см. Знайдіть тангенс кута між відрізком DF і площиною трикутника, де DF — перпендикуляр, проведений із точки D до прямої AB.

4) Менша сторона прямокутника, що дорівнює 6 см, лежить у площині α, а протилежна їй сторона віддалена від площини α на 4√3 см. Кут між площиною прямокутника і площиною α дорівнює 60°. Обчисліть кут, що утворює діагональ прямокутника з площиною α.