02.12.2021        група № 7                геометрія

Тема уроку: Об'єм призми

 1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=foXFNmmagws

2. Законспектуйте в зошитах

Об’єм призми V дорівнює добутку її основи на висоту:

де S _осн - площа основа призми; h - висота призми.

Приклад 1. Основою похилої призми є правильний трикутник зі стороною 6 см. Бічне ребро призми дорівнює 4 см і нахилене до площини основи під кутом 60º. Знайти об’єм призми.

Розв’язання. 1) Нехай АВСА₁В₁С₁ - задана в умові призма; ∆АВС - правильний; АВ = 6 см; АА ₁ = 4 см; А ₁К - висота призми;  A₁AK - кут нахилу бічного ребра до площини основи;

 A₁AK = 60° (мал. 457).

2) Площа основи  де а = АВ - сторона основи.

Маємо 

Приклад 2. У прямій трикутній призмі сторони основ дорівнюють 4 см; 13 см і 15 см. Через бічне ребро призми і більшу за довжиною висоту основи проведено переріз, площа якого дорівнює 60 см². Знайти об’єм призми.

Розв’язання. 1) Нехай АВСА₁ B ₁С₁ - задана в умові призма (мал. 458); АС = 4 см; АВ = 13 см; АВ = 15 см.

2) Оскільки АС - менша сторона основи, то більшою висотою є висота ВК, що проведена до цієї сторони.

3) За формулою Герона знайдемо площу основи призми - трикутника АВС.

4) 3 іншого боку S _осн = (AC ∙ BK)/2; маємо ВК = (2 ∙ 24) .4 = 12 (см).

5) Проведемо переріз через КВ і BB ₁. За умовою S_KK1B1B = 60 (см²). З іншого боку S_KK1B1B = ВК ∙ ВВ₁. Маємо ВВ₁ = 60/12 = 5 (см).

6) Тоді об’єм призми V = S_och ∙ BB₁ = 24 ∙ 5 = 120 (см³).

Якщо у похилій призмі проведено переріз, перпендикулярний до бічних ребер, що перетинає всі бічні ребра (переріз KLM на малюнку 456). Тоді об’єм призми V можна знайти за формулою:

де S _пер - площа перерізу; l - довжина бічного ребра.

Приклад 3. Дві бічні грані трикутної призми мають площі 30 см² і 40 см² і утворюють кут 60°. Знайти об’єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см.

Розв’язання. 1) Нехай АВСА₁В₁С₁ - задана в умові призма (мал. 456); S _AA1B1B = 30 см²; S_{BB 1 C 1 C} = 40 см²; ВВ ₁ = 5 см.

2) Виконавши побудови, аналогічні побудовам приклада 2 п. З цього параграфа. Матимемо: 

3. Розв'яжіть задачі

1. Вказати число вершин восьмикутної призми.

2. Визначити скільки сторін має многокутник, що лежить в основі призми, якщо у цій призмі 13 граней.

3. У правильній трикутній призмі сторона основи дорівнює 3 см, а діагональ бічної грані - 5 см. Знайти площу бічної поверхні призми.

4. Висота похилої призми дорівнює 2 см. Знайти бічне ребро призми, якщо воно утворює із висотою кут 30°.

5. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а її об’єм 45 см³. Знайти висоту призми.

6. У прямій трикутній призмі сторони основи дорівнюють 6 см, 25 см і 29 см. Через бічне ребро призми і середню за довжиною висоту основи проведено переріз, площа якого дорівнює 48 см². Знайти (у см³) об’єм призми.