07.12.2021        група № 14      геометрія

Тема уроку: Призма. Пряма  і правильна призма.

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=vpBF4sRd9b4

2. Законспектуйте в зошиті

Призмою називають многогранник, у якого дві грані (які називаються основами), рівні і їх відповідні сторони паралельні, а інші грані - паралелограми, у кожного з яких дві сторони є відповідними сторонами основ.

На малюнку 448 зображено призму, основи якої АВСD і А₁ B ₁С₁ D ₁. Тому призму називають призмою АВСDА₁ B ₁С₁ D ₁. За ознакою паралельності площин маємо властивість призми:

основи призми паралельні.

Грані призми, які не є гранями основ називають бічними гранями призми, а сторони бічних граней, які належать основам - бічними ребрами призми. На малюнку 448 паралелограми АА₁ D ₁D, АВВ₁А₁, ВВ₁С₁С і СС₁ D ₁D - бічні грані призми; відрізки АА ₁, ВВ ₁, СС ₁, DD ₁ - бічні ребра призми.

Зрозуміло, що: всі бічні ребра призми рівні і паралельні.

Призму називають n -кутною, якщо її основою є n -кутник.

На малюнку 448 зображено чотирикутну призму.

Перпендикуляр, проведений з деякої точки однієї основи до площини іншої основи, називають висотою призми.

На малюнку 448: А ₁К - висота призми.

Відрізок, що сполучає дві вершини призми, які не належать одній грані, називають діагоналлю призми.

На малюнку 448: А ₁С - діагональ призми.

Призму називають прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основ, в протилежному випадку призму називають похилою.

На малюнку 448 зображено похилу чотирикутну призму, а на малюнку 449 - пряму трикутну призму.

Зрозуміло, що бічні грані прямої призми - прямокутники, а висота прямої призми дорівнює її бічному ребру.

Пряму призму називають правильною, якщо її основою є правильний многокутник.

На малюнку 450 зображено правильну чотирикутну призму, її основа - квадрат АВСD. У правильній призмі всі бічні грані - рівні прямокутники.

Приклад 1. Висота похилої призми дорівнює 4 см. Знайти бічне ребро призми, якщо воно утворює з площиною основи кут 60º.

Розв’язання. 1) Оскільки многокутник, що лежить в основі призми не має значення, використаємо малюнок 448. За умовою А ₁К = 4 см; де А ₁К - висота призми.

2) АК - проекція АА₁ на площину основи. Тому  A₁AK - кут, що утворює бічне ребро із площиною основи. За умовою  А₁АК = 60°.

Приклад 2. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із гіпотенузою 20 см і катетом 16 см. Знайти довжину діагоналі грані призми, що містить менший катет трикутника, якщо висота призми дорівнює 5 см.

Розв’язання. 1) Нехай АВСА₁В₁С₁ - трикутна призма, що задана в умові;  C = 90°, АВ = 20 см; ВС = 16 см; СС₁ = 5 см.

2) В ∆АВС: 

3) Отже АС < ВС, а тому необхідно знайти діагональ бічної грані, що містить АС, тобто довжину відрізка АС ₁.

4) В ∆АСС ₁: 

3. Розв'яжіть задачі

1)  У правильній трикутній призмі сторона основи дорівнює 3 см, а діагональ бічної грані - 5 см. Знайти площу бічної поверхні призми.

2)  Висота похилої призми дорівнює 2 см. Знайти бічне ребро призми, якщо воно утворює із висотою кут 30°.

3)  Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а її об’єм 45 см³. Знайти висоту призми.