група  № 6   геометрія

06.02.2023

Тема уроку: Контрольна робота з теми " Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

1. Виконайте завдання в зошиті

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яке взаємне розміщення прямих а і b, якщо пряма а перпендикулярна до площини α, а пряма b паралельна площині α?

A. Паралельні.

Б. Перпендикулярні.

B. Мимобіжні.

Г. Перпендикулярні або мимобіжні.

2. На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих перпендикулярна до площини DCC₁?

А. AA₁.

Б. А₁D₁.

В. D₁B.

Г. BC₁.

3. У трикутнику ABC ∠A = 35°, ∠B = 45°. Із точки A проведено перпендикуляр AD до площини трикутника ABC. Розташуйте відрізки DA, DB, DC у порядку зростання їхніх довжин.

A. DB, DC, DA.

Б. DC, DB, DA.

B. DA, DC, DB.

Г. DA, DB, DC.

4. У прямокутному трикутнику ABC сторона AC є гіпотенузою. OA — перпендикуляр до площини трикутника. Укажіть лінійний кут двогранного кута між площинами OBC і ABC.

A. ∠ACO.

Б. ∠BAO.

B. ∠OBA.

Г. ∠AOB.

5. Через сторону AD прямокутника ABCD проведено площину α. BO — перпендикуляр до площини α. Укажіть кут між прямою BD і площиною α.

A. ∠ODB.

Б. ∠ADC.

B. ∠BDA.

Г. ∠BOD.

6. Кут між площинами трикутників ABC і ABK дорівнює 60°. CM і KM — висоти цих трикутників, CM = KM = 4√3 см. Знайдіть довжину відрізка CK.

A. 2√3 см.

Б. 4√3 см.

B. 6 см;

Г. 8√3 см.

7. ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Установіть відповідність між твердженням (1-4) і прямою (А-Д), для якої виконується це твердження.

1	Перпендикулярна до прямої C1D1	А	AD1
2	Утворює з прямою CD кут 60°	Б	A1B1
3	Перпендикулярна до площини CBB1	В	A1B
4	Утворює з площиною ABB1 кут, менше 45°	Г	BB1
		Д	B1D

8. PA — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, PB ⊥ BC.

1) Визначте вид паралелограма ABCD.

2) Знайдіть відстань від точки P до площини паралелограма, якщо AD = 6 см, AB = 8 см, PC = 26 см.

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах. AM і BK — перпендикуляри, проведені з кінців відрізка AB до цих площин. Знайдіть проекції відрізка AB на кожну з площин, якщо AB = 65 м, AM = 25 м, BK = 39 м.

10. ABCD — ромб. Через вершину A проведено пряму AM, перпендикулярну до сторін AB і AD ромба. O — точка перетину діагоналей ромба. Доведіть, площини MBD і MOA перпендикулярні.

2. Фотозвіт у вайбер 0668070385