група  №9             факультатив

07.03.2023

Тема уроку: Розв'язування задач з теми " Рівняння і нерівності, що містять знак абсолютної величини"

1. Проаналізуйте розв'язки і запишіть у зошит

Приклад 1.

 Розв’язати нерівність |х - 2| > 3.

Розв’язання. Нерівність рівносильна сукупності нерівностей

Далі маємо  Отже, 

Приклад 2.

 Розв’язати нерівність |х + 3| ≤ 5.

Розв’язання: Маємо -5 ≤ x + 3 ≤ 5. Далі -5 – 3 ≤ х ≤ 5 - 3; -8 ≤ х ≤ 2.

Зауважимо, що у випадку коли f(x) не є лінійною функцією, від подвійної нерівності -а < f(x) < a (aбо –a ≤ (х) ≤ a) доцільно перейти до системи

Приклад 3.

 Розв’яжіть нерівність 

Розв’язання: 1) ОДЗ: х  R.

2) х + 1 = 0, коли х = -1; 2х - 4 = 0, коли х = 2. Отже, х₁= -1; х₂ = 2 - нулі підмодульних виразів (мал. 36).

3) Позначимо нулі підмодульних виразів на числовій прямій «жирними» точками (оскільки вони входять в ОДЗ) і маємо три проміжки 

4) Якщо х  (-∞;-1], тобто х ≤ -1, маємо  Отже, на проміжку (-∞;-1] маємо систему

Якщо х  (-1;2], тобто -1 < х ≤ 2, маємо  

Отже, на проміжку (-1;2] маємо систему  

Якщо х  (2;+∞), тобто х > 2, маємо  

Отже, на проміжку (2;+∞) маємо систему

5) Об’єднуючи відповіді, отримані на кожному з розглянутих проміжків, маємо  Отже, 

2. Розв'яжіть самостійно

1) Розв’язати рівняння: 

2) Скільки коренів має рівняння 

3) Знайти суму цілих розв’язків нерівності: 

4) Знайти добуток цілих розв’язків нерівності: