група  №9                        факультатив

22.02.2023

Тема уроку: Рівняння і нерівності, що містять знак абсолютної величини

1. Опрацюйте відеоуроки

https://www.youtube.com/watch?v=CitD9UAiPNU

https://www.youtube.com/watch?v=JnkycPC-BlU

2. Проаналізуйте розв'язки та запишіть у зошит

Приклад 1. 

Розв’яжіть рівняння 

Розв’язання. Х² + 2х = 3 або х² + 2х = -3. Розв’язуючи перше з цих рівнянь отримаємо х² + 2х - 3 = 0, х ₁ = 1, х₂ = -3. Друге рівняння х² + 2х + 3 = 0 розв’язків не має. Отже,

х ₁ =1; х₂ = -3 - корені даного рівняння.

Розв’язання рівняння можна було оформити по-іншому, використовуючи знак сукупності [, який замінює слово “або”. Це виглядає наступним чином:

Приклад 2. 

Розв’яжіть рівняння |х - 1| = 2х + 4.

Розв’язання. Рівняння рівносильне сукупності систем:

Отже, х = -1 - єдиний розв’язок початкового рівняння.

Приклад 3.

 Розв’язати рівняння |x + 1| = |2х - 3|.

Розв’язання. Маємо

Отже, початкове рівняння має корені х ₁ = 4 ; х₂ = 2/3.

Приклад 4.

 Розв’язати рівняння 

Розв’язання.

1) ОДЗ: х  R.

2) х — 1 = 0; х = 1; Зх - 12 = 0, х = 4. Отже, х = 1 і х = 4 — нулі підмодульних виразів.

3) Позначимо нулі підмодульних виразів на числовій прямій «жирними» точками (оскільки вони входять в ОДЗ) і маємо три проміжки (-∞;1], (1;4], (4;+∞) (мал. 33).

4) Якщо х ( -∞;1], тобто х ≤ 1, то х - 1≤ 0 і |х -1| = -(х - 1); Зх - 12 < 0 і |3х-12| = -(Зх - 12). Маємо -(х - 1) - (3х - 12)= 7; х = 1,5. Число 1,5 в розглядуваний проміжок (-∞;1], а тому не є коренем рівняння.

Якщо х  (1;4], тобто  Маємо х -1 - (Зх - 12) = 7; х = 2.

Число 2 входить у розглядуваний проміжок (1;4], тому є коренем початкового рівняння.

Якщо х  (4;+∞), тобто  Маємо х - 1 + 3х - 12 = 7; х = 5. Число 5 входить у розглядуваний проміжок (4;+∞), тому є коренями початкового рівняння.

5) Отже, х ₁ = 2; х₂ = 5 - корені початкового рівняння.