група №7   алгебра і початки аналізу

02.02.2023    (фото конспекта і розв'язків прислати у вайбер 0668070385)

Тема уроку: Показникові рівняння

1. Опрацюйте відеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=_r-yj_NCAJM

2. Законспектуйте в зошиті

Рівняння називають показниковим, якщо його невідомі входять лише до показників степенів при сталій основі.

Приклади показникових рівнянь:

 тощо.

1. Рівняння а^х = b, де а^х = b.

Якщо b ≤ 0, то рівняння а^х = b, а > 0, а ≠ 1 не має розв’язків, оскільки вираз а^х приймає лише додатні значення.

Якщо b > 0, то рівняння має єдиний розв’язок, який використовуючи основну логарифмічну тотожність можна записати так х = log_a b.

Зауважимо, що, якщо b = а^с ,то маємо а^х = а^с і звідки х = с.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння: 

Розв’язання. 

3) 4^х = 0. Рівняння не має розв’язків.

Аналогічно розв’язуються рівняння 

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння: 

Розв’язання. 1) Оскільки  то маємо

Розв’язання. 

3) 4^х = 0. Рівняння не має розв’язків.

Аналогічно розв’язуються рівняння 

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння: 

Розв’язання. 1) Оскільки  то маємо

3. Розв'яжіть самостійно

1) Розв’язати рівняння: 9^x = 27.

2) Знайти корені рівняння: 

3) Розв’язати рівняння: 3х = 81

4) Розв’язати рівняння: 

4. Виконайте тест

Запитання 1

4х = 1

варіанти відповідей

 

0

 

 

4

 

 

1

 

 

5

Запитання 2

5х * 2х =100

варіанти відповідей

 

0

 

 

10

 

 

2

 

 

не має розв'язку

Запитання 3

36х = 6

варіанти відповідей

 

1

 

 

0,5

 

 

2

 

 

не має розв'язку

Запитання 4

121х = -11

варіанти відповідей

 

2

 

 

-2

 

 

0,5

 

 

не має розв'язку

Запитання 5

(3/4)х = 4/3

варіанти відповідей

 

-1

 

 

0

 

 

1

 

 

не має розв'язку

Запитання 6

72х * 4 = 196

варіанти відповідей

 

2

 

 

1

 

 

0

 

 

не має розв'язку

Запитання 7

32+х - 3х = 216

варіанти відповідей

 

не має розв'язку

 

 

1

 

 

2

 

 

3

Запитання 8

5х+1 = 125

варіанти відповідей

 

3

 

 

0

 

 

4

 

 

2

Запитання 9

32х = 1/3

варіанти відповідей

 

-1

 

 

-0,5

 

 

1

 

 

0,5

Запитання 10

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 3х∙4х=1/144

варіанти відповідей

 

[−25;5)

 

 

[−5;−1)

 

 

[−1;1)

 

 

[1;5)

 

 

[5;25)

Запитання 11

Якому з наведених нижче проміжків належить корінь рівняння 2х=1/8

варіанти відповідей

 

(–6; –4]

 

 

(2; 4]

 

 

(–2; 0]

 

 

(0; 2]

 

 

(–4; –2]

Запитання 12

Розв'язати рівняння 3х+2+3х=270 і вказати якому проміжку належить корінь рівняння.

варіанти відповідей

 

(0;3)

 

 

(-3;0)

 

 

(2;4)

 

 

(4;5)

Запитання 13

Знайдіть корені рівняння 54х +х² = 1

варіанти відповідей

 

0

 

 

- 2

 

 

- 4

 

 

0; - 4

 

 

0; -2

Запитання 14

Розв'яжіть рівняння: 4х + 3⋅2х - 10 = 0.

Якщо корінь один, то у відповідь запишіть цей корінь, якщо коренів кілька, то запишіть їх суму

варіанти відповідей

 

3

 

 

-3

 

 

7

 

 

-7

 

 

1