03.11.2021                ГРУПА  № 4                    алгебра 

Тема уроку:  Контрольна робота з теми "Функції, їхні властивості та графіки"

1. Виконайте роботу на окремих листках (кожен варіант оцінюється окремо)

Варіант 1

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яке з наведених чисел не належить до області визначення функції   

А. 1. Б. 0. В. -3. Г. -7.

2. Яка з наведених функцій є парною?

А. y = x + 1. Б. у = 1/x. В. y = х² + 1. Г. y = x² - х.

3. Яка з наведених рівностей правильна?

4. Знайдіть значення виразу 

А. 0,009. Б. 1/90. В. 0,003. Г. 0,3.

5. Функцію задано формулою  Чому дорівнює f(81)?

А. 1/27. Б. -27. В. 3. Г. -9.

6. Функцію задано формулою  Порівняйте f(2,8) і f(3,7).

А. f(2,8) > f(3,7). Б. f(2,8) < f(3,7). В. f(2,8) = f(3,7). Г. Порівняти неможливо.

7. Установіть відповідність між функцією (1-4) та її областю визначення (А-Д).

8. Функцію задано формулою y = x^α.

1) Обчисліть показник степеня, якщо 

2) Побудуйте ескіз графіка функції y = x^α. Наведіть повне розв’язання задач 9 і 10.

9. Обчисліть: 

10. Знайдіть значення виразу  якщо a = 2, b = 12,5.

Варіант 2

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яке з наведених чисел не належить до області визначення функції 

А. -2. Б. -4. В. 0. Г. 1.

2. Яка з наведених функцій є непарною?

А. у = -1/x. Б. y = -x² + 1. В. у = 1 - х. Г. y = x - x².

3. Яка з наведених рівностей правильна?

4. Знайдіть значення виразу 

А. 0,4. Б. 0,2. В. 0,0002. Г. 0,0004.

5. Функцію задано формулою  Чому дорівнює f(1/16)?

А. 1/8. Б. 4. В. -8. Г. 8.

6. Функцію задано формулою  Порівняйте f(4,6) і f(3,7).

А. f(4,6) = f(3,7). Б. f(4,6) > f(3,7). В. f(4,6) < f(3,7). Г. Порівняти неможливо.

7. Установіть відповідність між функцією (1-4) і її областю визначення (А-Д).

8. Функцію задано формулою y = х^α.

1) Обчисліть показник степеня, якщо 

2) Побудуйте ескіз графіка функції y = х^α.

Наведіть повне розв’язання задач 9 і 10.

9. Обчисліть: 

10. Знайдіть значення виразу  якщо a = 24,5, b = 2.

__________________________________________________________________________________________________________

03.11.2021                група №9                              геометрія

Тема уроку: Роз'язування задач з теми " Паралельність прямих і площин у просторі"

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=xfmGvRMHo-s

2. Дайте відповіді на запитання

1. Як можуть розташовуватися дві прямі в просторі?

2. Які прямі в просторі називають паралельними?

3. Які прямі називають мимобіжними?

4. Сформулюйте ознаку паралельності прямих у просторі.

5. Сформулюйте ознаку мимобіжності прямих.

6. На рисунку 1 зображено піраміду SABCD, ABCD — паралелограм, точки K і M — середини ребер SA і SD відповідно. Доведіть, що прямі:

1) BC і KM паралельні;

2) KM і CD мимобіжні.

7. Назвіть випадки взаємного розміщення прямої і площини.

8. Яку пряму називають паралельною площині?

9. Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини.

10. На рисунку 1 зображено піраміду SABCD, ABCD — паралелограм, точки K і M — середини ребер SA і SD відповідно. Доведіть, що:

1) пряма AD паралельна площині BCS;

2) пряма KM паралельна площині ABC.

11. Сформулюйте властивості прямої і площини, паралельних між собою.

12. Площини α і β перетинаються по прямій b, пряма а паралельна прямій b. Скільки різних площин, паралельних прямій b і які перетинають площини α і β, можна провести через пряму а?

3. Розв'яжіть задачі

1) Трапеція ABEF (AB — основа) і ромб ABCD лежать у різних площинах. Точки K і M — середини відповідно сторін AF і BE трапеції ABEF. Доведіть, що:

а) прямі CD і KM паралельні;

б) прямі BC і KM мимобіжні;

в) пряма KM паралельна площині ABC.

2) площина, паралельна стороні AB трикутника ABC, перетинає сторони AC і BC у точках E і F відповідно. Знайдіть довжину відрізка EF, якщо CF = 24 см, AB:BC = 5:6.

3) Через кінці відрізка AB і його середину P проведено паралельні прямі, що перетинають площину α у точках A₁, B₁ і P₁ відповідно. Відрізок AB перетинає площину α. Знайдіть довжину відрізка PP₁, якщо AA₁ = 9 см, BB₁ = 13 см.

4) Точки K, L, M і N — середини відповідно ребер AC, AS, BS і BC тетраедра SABC, KM = LN = 18 см, ∠KLN = 30°. Знайдіть довжини ребер AB і CS цього тетраедра.

5) На бічній стороні AB трапеції ABCD позначено точки E₁, E₂, E₃ так, що AE₁ = E₁E₂ = E₂E₃ = E₃B і через точки E₁, E₂, E₃ проведено відповідно площини α, β, γ, які паралельні прямій BC. Площини α, β, γ перетинають сторону CD відповідно у точках F₁, F₂, F₃. Знайдіть відношення площ чотирикутників AE₁F₁D і E₃BCF₃, якщо BC = 3, а середня лінія трапеції ABCD дорівнює 4.

______________________________________________________________________________________________________________________________

03.11.2021              Група №2                       алгебра

Тема уроку: Застосування похідної до дослідження функцій

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=mP0d_Um-4cw

2. Виконайте завдання в зошиті

1) За графіком функції y = f'(x), зображеного на рисунку, знайдіть кількість точок: а) мінімуму функції y = f(x); б) максимуму функції f(x).

2) За графіком функції y = f'(x), зображеного на рисунку, знайдіть: а) точку максимуму функції y = f(x); б) точку мінімуму функції y = f(x).

3. Законспектуйте в зошиті

 Схема дослідження функцій на зростання, спадання та екстремуми:

1) знайти область визначення функції;

2) знайти похідну функції;

3) знайти критичні точки функції;

4) позначити критичні точки на області визначення функції, знайти знак похідної і характер поведінки функції на кожному з проміжків, на які розбивається область визначення;

5) відносно кожної критичної точки визначити, чи є вона точкою максимуму або мінімуму.

4. Розв'яжіть у зошиті

1) Знайдіть проміжки зростання, спадання та точки екстремуму функції:

2) Дослідіть на зростання, спадання та екстремуми функцію:

 _________________________________________________________________________________________________________

03.11.2021      Група № 14        факультатив

Тема уроку: Системи тригонометричних рівнянь

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=HQyCy7Xg_dA

2. Розгляньте приклади розв'язання систем тригонометричних рівнянь

 Приклад 1. Розв’язати систему рівнянь:

Розв’язання

  

Відповідь: х = (-1)  + ?n, nZ; у = ±  + 2nk, kZ.

Приклад 2. Розв’яжіть систему рівнянь:

.

З першого рівняння знаходимо у = n – х. Тоді cos х – cos(n – х) = 1, cos х + cos х = 1, 2 cos х = 1, cos х = , х = ± +2 ?n, nZ.

Потім знаходимо: y=? – = ± + (1 – 2n)?, п  Z.

Відповідь: х = ±  + 2?п, у = ± + (1 – 2п)?, де п  Z.

Приклад 3. Розв’яжіть систему рівнянь:

 

Відповідь: х = (k + n), y =  (k – n), де n, k  Z.

3.  Розв'яжіть самостійно

1. Розв'яжіть систему рівнянь:
1. $\{\begin{array}{c}x+y=\frac{\pi }{3};\\ cosx-2cosy=0.\end{array}$
2. Розв'яжіть систему рівнянь:
1. $\{\begin{array}{c}sinx\cdot siny=\frac{1}{2};\\ cosy\cdot cosx=-\frac{1}{2}.\end{array}$