математика МПТУ

10.11.2021 математика в групах №2, №4, №9.

факультатив в групах №2 і №14 (плани уроків нижче)

______________________________________________________

10.11.2021 група №4 алгебра

Тема уроку: Підсумковий урок з теми "Функції, їхні властивості та графіки"

1. Передивіться відео урок та повторіть теорію

https://www.youtube.com/watch?v=nSJpIOsmg8E

2. Розв'яжіть тести

Запитання 1

Продовж речення, щоб одержати правильне твердження:

Значення виразу

варіанти відповідей

менше від 4;

більше за 4;

Запитання 2

Ескіз графіка якої функції зображено на малюнку ?

варіанти відповідей

Запитання 3

У яких парах вирази мають рівні значення ?

варіанти відповідей

Запитання 4

Знайди найбільше значення аргументу, при якому значення функції

дорівнює 23/ 4?

варіанти відповідей

8,75

Запитання 5

Чи правильна рівність

варіанти відповідей

Так

Ні

Запитання 6

Значення якого з степеня найбільше ?

варіанти відповідей

_____________________________________________________________________________

10.11.2021 група №2 алгебра

Тема уроку: Застосування похідної до дослідження функцій та побудови графіків функції

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=mP0d_Um-4cw

2. Законспектуйте в зошиті

Алгоритм дослідження функції:

1) Знаходимо область визначення функції у = f(x).

2) Досліджуємо функцію на парність, непарність та періодичність (для тригонометричних функцій).

3) Знаходимо точки перетину функції у = f(x) з осями координат (якщо їх можна знайти).

4) Знаходимо похідну f '(x) та критичні точки.

5) Знаходимо проміжки зростання, спадання, точки екстремуму, екстремуми функцій.

6) Досліджуємо поведінку функції на кінцях проміжків області визначення (якщо можна дослідити).

7) Використовуючи отримані результати, будуємо графік функцій або його ескіз.

Приклад 1. Дослідити функцію та побудувати її графік.

Розв’язання. 1) Область визначення: D(f) = R.

функція парна, її графік симетричний відносно осі ординат.

3) Точка перетину з віссю Оу:

Точки перетину з віссю Ох: (розв’яжіть рівняння самостійно).

Отже, маємо точки перетину з осями координат: (0;-4), (2;0), ( -2;0).

критичні точки х₁ = 0; х₂= 1; х₃ = -1.

5) Складаємо таблицю у якій позначаємо проміжки зростання, проміжки спадання та критичні точки:

__________________________________________________

Х (-∞;-1) -1 (-1;0) 0 (0;1) 1 (1;+∞)

__________________________________________________

f ‘(х) - 0 + 0 - 0 +

__________________________________________________

f(x) -4,5 -4 -4,5

__________________________________________________

висновок функція min функція max функція min функція

спадає зростає спадає зростає

__________________________________________________________________

В таблиці наведено також висновки про критичні точки (чи є вони точками максимуму чи точками мінімуму).

6) Оскільки D(f) = R, то немає кінців області визначення.

7) Будуємо графік функції використовуючи результати дослідження - малюнок 105.

3. Виконайте вправи в зошиті

Функцію f(х) задано формулою f(x) = x³ - 3x².

1) Дослідіть функцію f(x) і побудуйте її графік.

2) Визначте кількість коренів рівнянь х³ - 3х² = 2 і

x³ - 3x² = -2.

__________________________________________________

10.11.2021 група №9 геометрія

Тема уроку: Узагальнення і систематизація знань з теми "Паралельність прямих і площин у просторі"

1. Повторити теоретичний матеріал

1. Які основні поняття стереометрії ви знаєте? Чому ці поняття називають основними? Наведіть приклад якого-небудь твердження, де використовуються основні поняття стереометрії. Укажіть вид цього твердження (означення, аксіома, теорема).

2. Чи є справедливими в стереометрії аксіоми планіметрії? Які аксіоми стереометрії та наслідки з них ви знаєте?

3. Які випадки взаємного розміщення прямих у просторі ви знаєте?

4. Як називають прямі, що:

1) лежать в одній площині і не перетинаються;

2) не лежать в одній площині?

5. Які випадки взаємного розміщення прямої і площини ви знаєте? Визначте розміщення прямої відносно площини, якщо пряма:

1) не має з площиною спільних точок;

2) має одну спільну точку з площиною;

3) має дві спільні точки з площиною;

4) паралельна якій-небудь прямій цієї площини.

6. Які випадки взаємного розміщення площин ви знаєте? Визначте розміщення двох площин, якщо:

1) вони не мають спільних точок;

2) мають одну спільну точку.

2. Розв'язати в зошиті задачі

1) Точка A лежить поза площиною трикутника BDF. Точки N, M, C i K — середини відрізків BD, DF, FA і AB відповідно. Обчисліть периметр чотирикутника NMCK, якщо BF = 24 см, AD = 18 см.

2) Площина α перетинає відрізки OA і OB у точках K і M так, що пряма AB паралельна площині α.

а) Визначте взаємне розміщення прямих KM і AB.

б) Обчисліть довжину відрізка AB, якщо OK:KA = 2:3, а KM = 7 см.

3) Пряма l перетинає площину трикутника ABC у точці B. Назвіть пряму, що мимобіжна з l і містить сторону трикутника.

А. AB. Б. AC. В. BC. Г. Такої прямої не існує.

4) Скільки прямих, паралельних поданій, можна провести через точку простору, що не належить поданій прямій?

А. Одну. Б. Дві. В. Жодної. Г. Безліч.

5) Сторона AC трикутника ABC лежить у площині α. Через середину BA — точку M, проведено площину β, паралельну площині α, що перетинає BC у точці K. Знайдіть MK, якщо AC = 10 см.

6) ABCD — паралелограм. Площина α проходить через його вершини A, B і не проходить через вершину C. Доведіть, що CD || α.

__________________________________________________

_________________________________________________

10.11.2021 група №14 факультатив

Тема уроку: Нестандартні тригонометричні рівняння

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=pSf8uDHUs7s

2. Розв'яжіть рівняння

1) Розв’яжіть рівняння 2sin² x + 3sin x - 2 = 0, увівши нову змінну: sin x = t.

2) Продумайте, яку заміну змінних треба зробити, і розв’яжіть рівняння 2cos² x - 5cos x - 3 = 0.ши обидві частини рівності на cos x ≠ 0. Поясніть, чому cos x ≠ 0.

__________________________________________________

10.11.2021 група №2 факультатив

Тема уроку: Розв'язування нерівностей методом інтервалів

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=_DecArWtxjw

2. Проаналізуйте розв'язки

1. Розв'язати нерівність .

розв'язання

Показникова функція у = 6t зростає, тому дана нерівність рівносильна нерівності х2 + 2х > 3. Розв'язуємо нерівність х2 + 2х – 3 > 0 методом інтервалів (рис. 156).

Маємо: х (-; -3) (1; +).