23.11.2021     група № 4            геометрія

Тема уроку:  Розв'язування задач

1. Повторіть теоретичний матеріал

Розглянемо площину α і точку А, що не лежить на цій площині (мал. 411).

Перпендикуляром, проведеним із даної точки до даної площини, називають відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини.

На малюнку 411: АН - перпендикуляр, опущений з точки А до площини α. Кінець цього  перпендикуляра, що лежить у площині α, - точку Н називають основою перпендикуляра.

Відстанню від точки до площини називають довжину перпендикуляра, проведеного з цієї точки до площини.

На малюнку 411 довжина відрізка АН — відстань від точки А до площини α.

Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називають будь-який відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і не є перпендикуляром.

На малюнку 411 АК - похила, проведена з точки А до площини α. Кінець цієї похилої, що лежить у площині α, - точку К - називають основою похилої. Відрізок НК, який сполучає основи перпендикуляра та похилої, називають проекцією похилої АК на площину α.

2. Розв'яжіть задачі

1. Пряма АМ перпендикулярна до площини квадрата ABCD (мал. 424); АМ = 4 см; CD = 3 см. Знайти МС.

2. Пряма МQ перпендикулярна до площини кола з центром у точці Q3. Точка Р лежить на колі. Знайти відстань від точки М до точки Р, якщо радіус коли дорівнює 8 см,  МРQ=60°.

3. На малюнку 425 точка А не належить площині трикутника BCD,  ABC = 90°,  DBC = 90°. Знайти пряму і площину, перпендикулярні між собою.

4. З точки до площини проведено похилу, довжина якої дорівнює 4 см. Знайти проекцію похилої, якщо похила утворює із перпендикуляром кут 45°.

5. З точки А до площини проведено перпендикуляр АК, що дорівнює 9 см, та похилу АР, яка на 3 см більша за свою проекцію. Знайти довжину похилої.

6. АР - перпендикуляр до площини квадрата АВСD (мал. 426). Які з прямих РВ, РО і РDО перпендикулярні до прямої ВD)?

7. В трикутнику ABC  BAC = 32°,  ACB = 58°. Пряма АD перпендикулярна до площини трикутника ABC. Визначте вид трикутника BCD.

8. Двогранний кут дорівнює 30º. На одній із граней кута дано точку, яка знаходиться на відстані 8 см від ребра двогранного кута. Знайти відстань від цієї точки до другої грані двогранного кута.

9. АВСDА₁В₁С₁ D ₁ - куб (мал. 427). Знайти міру двогранного кута, який утворюють площини АВС ₁ і АВС.

9. АВСDА₁В₁С₁ D ₁ - куб (мал. 427). Знайти міру двогранного кута, який утворюють площини АВС ₁ і АВС.

10. Площини правильного трикутника АВС і квадрата АВDЕ перпендикулярні. Знайти косинус кута ЕСD.

11. Через вершину А прямокутника АВСD проведено пряму АS, перпендикулярну до його площини, SD = 6 см, SС = 9 см, SВ = 7 см. Знайти (у см) довжину SА.

12. Точка К віддалена від кожної з вершин квадрата АВСD на 13 см. Знайти (у см) відстань від точки К до площини квадрата, якщо його площа дорівнює 288 см².