22.11.2021         група №7          алгебра

Тема уроку:  Ірраціональні вирази

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=0xMsVngtSZE

2. Законспектуйте в зошитах

Рівняння називають ірраціональними, якщо воно містить невідомі під знаком кореня.

Розглянемо деякі види ірраціональних рівнянь та методи їх розв’язування.

1. Рівняння  = a , a - число.

Схему розв’язування рівняння  = a, де а — число, п ≥ 2 — натуральне число подано у вигляді таблиці.

 = a, а - число, n ≥ 2 - натуральне число

n - парне

а ≥ 0                                            а < 0

f(x) = аⁿ                                   рівняння не має розв’язків

n - непарне

f(x) = аⁿ 

Приклад. Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання.

3) рівняння не має розв’язків;

2. Рівняння виду  =  .

Приклад. Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання. 1) Маємо 4х - 2 = 5х + 7; х = -9;

2) Рівняння рівносильне системі:

З першого рівняння маємо х ₁ = -1; х₂ = 2. Але умову х ≥ ½ задовольняє лише другий корінь. Отже, х = 2 - єдиний корінь рівняння.

3. Рівняння виду  = g (x).

Приклад. Розв’яжіть рівняння:

Розв’язання. 1) Піднесемо ліву і праву частини рівняння до третього степеня 

2) Рівняння рівносильне системі

Рівняння х² - 9х + 18 = 0 має корені х ₁ = 3; х₂ = 6. Але умову х ≤ 4 задовольняє лише перший з них. Отже, х = 3 - єдиний корінь рівняння.