23.11.2021       група № 9   геометрія

Тема уроку: Перпендикулярність прямої і площини

1. Передивіться відео урок за посиланням 

https://www.youtube.com/watch?v=bkFiAQmX8q0

2. Законспектуйте в зошиті

Означення перпендикулярності прямої і площини

Уявлення про пряму перпендикулярну до площини дають вертика­льно поставлені стовпи — вони перпендикулярні до поверхні землі, пер­пендикулярні до будь-якої прямої, яка проходить через основу стовпа і лежить у площині землі.

Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину та перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину.

На рис. 137 пряма с перпендикулярна до площини α. Пишуть: сα. З означення ви­пливає, що сa, сb.

 

Дайте відповіді:

1.   Укажіть в оточуючому просторі моделі прямих і площин, які перпендикулярні.

2.   Чи правильно, що коли пряма не перпендикулярна до площини, то вона не перпендикулярна ні до жодної прямої, яка лежить в цій площині?

3.   Що означає твердження: пряма не перпендикулярна до площини?

4.   Пряма SA перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Укажіть перпендикулярні прямі (рис. 138).

(Відповідь. SAAB; SAAC; SAAD)

Ознака перпендикулярності прямої і площини

Як перевірити, чи перпендикулярна дана пряма до даної площини? Це питання має практичне значення, наприклад, при установці щогл, колон тощо, які потрібно поставити прямо, тобто перпендикулярно до площини землі. Насправді немає необхідності перевіряти перпендику­лярність прямої до всіх прямих, що лежать у даній площині й прохо­дять через точку перетину даної прямої і площини, а досить перевірити перпендикулярність лише до двох прямих, які лежать у площині і про­ходять через точку перетину прямої і площини. Це випливає з теореми, що виражає ознаку перпендикулярності прямої і площини.

Теорема.

Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.

3. Розв'яжіть задачі

1. Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1. Довести, що:

а) АА1(АВС);     

б) AD(DCC1);     

в) B1D1(A1C1C);                 

г) А1В1ВС1;      

д) ΔAB1C1 — прямокутний;     

е) AB1C1D — прямокутник.

2. Дано: ABCD — паралелограм; МА = МС, MB = MD. Довести, що МО(АВС) (рис. 140).

 

3. Дано: ABCD — квадрат; MB = MD (рис. 141). Довести, що BD(MAO).