30.04.2021    група №14 математика (факультатив)

  Тема уроку:  Розв'язування задач з теми "Координати на площині"

1. Передивіться відеоурок за посиланням:

https://www.youtube.com/watch?v=nRzrWHhErsQ

2. Виконати в зошитах:

1. Знайдіть координати центра кола з діаметром АВ, якщо А(1; 5), В(3; 1). Складіть рівняння кола.
2. Знайдіть периметр і діагоналі чотирикутника ABCD, якщо A(-3; 1), B(-1; 3), C(1; 1), D(-1; -1).
3. Знайдіть координати точок перетину кола (x – 1)2 + (у – 3)2 = 2 з прямою х = 2.
4. Складіть загальне рівняння прямої, що проходить через точки А(1; -2) і В(3; 2).
5. Знайдіть площу чотирикутника ABCD, якщо А(-1; 3), В(1; 5), С(3; 3), D(1; 1). 
6.  Знайдіть координати центра кола, діаметр якого  АВ і А(1;6), В(5; 4). Складіть рівняння кола. 
7. Обчисліть периметр і діагоналі чотирикутника ABCD, якщо А(-2; 2), В(0; 4), С(2; 2), D(0; 0).
8. Знайдіть координати точок перетину кола (x – 1)2 + (у – 3)2 =2 з прямою y = 4.
9. Складіть загальне рівняння прямої, що проходить через точки А(-1; 3) і В(3; 2).
10. Знайдіть площу чотирикутника ABCD, якщо А(-3; 1), В(-1; 3), C(1; 1), D(-1; -1).

_______________________________________________________

30.04.2021    група №14      математика (факультатив)

1. Законспектуйте:

Лінійною називається функція, яку можна задати формулою виду у = kх + b, де х – незалежна змінна, k і b – деякі числа.

Графіком лінійної функції є пряма, тому для побудови графіка досить побудувати таблицю для двох значень аргументу і функції.

Якщо числа k і b не дорівнюють нулю, то пряма перетинає вісь абсцис і вісь ординат.

Якщо k ≠ 0, аb = 0, то пряма проходить через початок координат.

Якщо k = 0, аb ≠ 0, то пряма проходить паралельно осі абсцис і перетинає вісь ординат у точці b.

Область визначення лінійної функції – вся числова пряма.

Область значень лінійної функції – вся числова пряма.

При k, більшому за нуль, функція є зростаючою.

При k, меншому від нуля, функція є спадною

2. Передивіться відеоурок за посиланням:

https://www.youtube.com/watch?v=kPKJNE6FDCs

3. Розв'яжіть задачі

1.   Лілійну функцію задано формулою у = 2х – 6. Знайдіть: 1) значення функції, що відповідає значенню аргументу -6; 0; 9; 2) при якому значенні аргументу значення функції дорівнює -3; 0; 7?

Результати обчислень запишіть у таблицю:

X

Y

2.   Побудуйте графік функції за даною формулою:
1) у = х – 2; 2) у = -2х + 0,5; 3) у = 2х – 1.

Перевірте, чи відповідають ваті побудови властивостям графіка, які випливають із значень k та b.

3.   Чи проходить графік функції у = 1,8х + 9 через точку: А(10; 27),

В(50; 89), С(-20; -27)?

4.   Побудуйте   графік   функції   у = -1,5х + 1.   Користуючись   графіком, знайдіть:

1)  значення у при х = -4; х = 0; х = 2;

2)  значення х, при якому у = -1; у = 4;

3)  усі значення х, при яких у > 1, у < 4;

4)  усі значення у, які відповідають значенням х >0.

 30.04.2021  група №14    Геометрія

Тема уроку: Паралельність прямих і площин у просторі                                      (повторення)

1. Передивіться відеоуроки за посиланнями:

https://www.youtube.com/watch?v=AnBHsjZaQWI

https://www.youtube.com/watch?v=DWpqW9k_UG0

2. Виконайте тестові завдання в зошиті

Запитання 1

1) Як називаються прямі, які не перетинаються і лежать в одній площині?

варіанти відповідей

 

перпендикулярні;

 

 

вертикальні;

 

 

паралельні;

 

 

мимобіжні.

Запитання 2

2) Які прямі у просторі називаються мимобіжними?

варіанти відповідей

 

які лежать у різних площинах;

 

 

які лежать в одній площині і не перетинаються;

 

 

які перетинаються;

 

 

які лежать у різних площинах і не перетинаються.

Запитання 3

3) Через будь-яку точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести:

варіанти відповідей

 

тільки одну пряму паралельну даній;

 

 

пряму,мимобіжну даній, і тільки одну;

 

 

площину й тільки одну;

 

 

безліч різних площин.

Запитання 4

4) Дві прямі, паралельні третій:

варіанти відповідей

 

перетинаються;

 

 

мимобіжні між собою;

 

 

паралельні між собою;

 

 

перпендикулярні між собою.

Запитання 5

5) Дві площини називаються паралельними, якщо вони:

варіанти відповідей

 

не перетинаються;

 

 

мають спільну точку;

 

 

перетинаються;

 

 

дотикаються.

Запитання 6

6) Пряма площина називаються паралельними, якщо вони:

варіанти відповідей

 

перетинаються;

 

 

мають спільні точки;

 

 

не мають спільних точок;

 

 

є дотичними одна до одної.

Запитання 7

7) Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою, то прямі перетину:

варіанти відповідей

 

мимобіжні;

 

 

перетинаються;

 

 

паралельні;

 

 

співпадають;

Запитання 8

8) Які з указаних фігур можуть бути паралельною проекцією трапеції?

варіанти відповідей

 

квадрат;

 

 

паралелограм;

 

 

трапеція;

 

 

ромб.

Запитання 9

9) У просторі дано дві мимобіжних прямих а і в і точку А, що не належить їм. Скільки існує площин, які проходять через точку А і паралельні прямим а і в?

варіанти відповідей

 

одна;

 

 

дві;

 

 

безліч;

 

 

жодної.

Запитання 10

10) Дано площину α і точку А поза нею. Скільки існує різних прямих, які проходять через точку А і паралельні α?

варіанти відповідей

 

одна;

 

 

жодної;

 

 

не можливо визначити;

 

 

безліч.

 29.04.2021         група №2              математика   (факультатив)

Тема уроку:Графіки та основні властивості параболи

1. Передивіться відеоурок за посиланням:

https://www.youtube.com/watch?v=pOm23W-uT3w

2. Законспектуйте

Функція виду у = ax2 + bx + c, де а  0, називається квадратичною.

Наприклад:  — квадратичні функції.

Графік квадратичної функції — парабола, вітки якої напрямлені вгору, якщо а > 0, і вниз — якщо а < 0.

Координати вершини (х0; у0) параболи графіка у = ах2 + bх + с обчислюються за формулами:

;  або 

Наприклад: у функції у = х2 + 2х – 3, яка є квадратичною, графік — парабола. Вітки параболи напрямлені вгору (а = 1 > 0), а координати вершини:

     ;               

або y0 = f (-1) = (-1)2 + 2 ∙ (-1) – 3 = 1 – 2 – 3 = -5 + 1 = -4.

Тобто вершина параболи (-1; - 4).

3.Виконайте вправу:

На рисунку зображено графік функції у = ах2 + bх + с. Використавши подані на рисунку умови, укажіть:

1)      знак числа а в рівнянні у = ах2+Ьх + с;

2)      координати вершини параболи;

3)      вісь параболи.

                                         

 29.04.2021      група №14         математика (факультатив)

Тема уроку: Координати точки, що ділить відрізок у заданому                          співвідношенні

Нехай задано дві точки M1 (x1; y1) і M2 (x2; y2) і відношення

у якому точка M(x ; y) ділить відрізок M1M 2, починаючи від точки M1.

звідси координати точки M(x;y), яка ділить заданий відрізок у заданому

відношенні, обчислюються за формулами:

Примітка . Якщо точка M ділить відрізок M1M2 навпіл, то λ =1. Тоді дістанемо формули координат середини відрізка.

Передивіться відео за посиланням:

https://www.youtube.com/watch?v=jB8wQIBnMII

 29.04.2021  група №2       Геометрія

Тема уроку: Вимірювання відстаней між площинами

1. Актуалізація опорних знань

  -  (виконайте в зошитах)

1) Із точки A до площини а проведено похилу AB. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину а, якщо AB = 26 см, а відстань від точки A до площини а дорівнює 10 см.

А. 26 см. Б. 16 см. В. 24 см. Г. √776 см.

2) Через точку O перетину діагоналей квадрата проведено перпендикуляр KO до площини квадрата. Знайдіть відстань від точки K до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10 см, а відстань від точки K до площини квадрата дорівнює 5√2 см.

А. 10 см. Б. 5√3 см. В. 100 см. Г. 50 см.

 -- (дайте усні відповіді)

1. Сформулюйте означення паралельних прямих у просторі. Наведіть приклади паралельних прямих у навколишньому середовищі.

2. Бічні сторони рівнобічної трапеції дорівнюють 5 см, основи — 3 см і 9 см. Знайдіть відстань між основами цієї трапеції.

3. Сформулюйте означення мимобіжних прямих. Наведіть приклади мимобіжних прямих у навколишньому середовищі.

4. Сформулюйте означення і наведіть приклади в навколишньому середовищі:

а) паралельних прямої і площини; б) паралельних площин.

2. Передивіться відеоурок за посиланням:

https://www.youtube.com/watch?v=hNVJXclWc6E

3. Виконанайте завдання на встановлення відповідностей 

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁, у якому AB = 4, BC = 3, AA₁ = 6.

Установіть відповідність між відстанню (1-4) та її числовим значенням (А-Д).

Відстань від прямої AA₁ до площини DBB_{1       А               6}

Відстань між площинами ABD і B₁C₁D_{1               Б              5}

Відстань між прямими BB₁ і D₁D                        В           2,5

Відстань між прямими A₁B₁ і СС_{1                           Г               2,4}

                                                                                               _{Д                3}

 29.04.2021           група №14                       Алгебра

Тема уроку:  Застосування похідної до дослідження функцій та побудови графіків функцій.

1. Актуалізація опорних знань:

1. Знайдіть область визначення функції:

2. Дослідіть на парність або непарність функції:

3. Що можна сказати про парність або непарність функції, якщо її графік симетричний відносно:

1) початку координат; 2) осі ординат; 3) прямої y = x?

4. Відомо, що f(3) = 5. Чому дорівнює f(-3), якщо функція f(x):

1) парна; 2) непарна?

5. Наведіть приклади періодичних функцій. Укажіть числа, що є періодами цих функцій.

6. Знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції:

2. Вивчення нового матеріалу

1. Загальна схема дослідження функції:

1) знайти область визначення функції;

2) визначити, чи є функція парною або непарною;

3) визначити, чи є функція періодичною;

4) знайти точки перетину функції з осями координат, проміжки знакосталості;

5) знайти критичні точки функції;

6) знайти проміжки зростання та спадання функції;

7) знайти точки екстремумів та екстремуми функції;

8) дослідити «поведінку» функції в окремих точках (для уточнення «поведінки» графіка функції).

Передивіться відеоурок за посиланням:

https://www.youtube.com/watch?v=6OG7SqZcrkI

3. Виконати в зошитах

Функцію f(х) задано формулою f(x) = x³ - 3x².

1) Дослідіть функцію f(x) і побудуйте її графік.

2) Визначте кількість коренів рівнянь х³ - 3х² = 2 і x³ - 3x² = -2.