27.04.2021     група №14              Математика (факультатив) 

Тема уроку:  Рівняння прямої і кола

1. Передивіться відеоуроки з теми за посиланнями:

https://www.youtube.com/watch?v=OfjK-mrcgR0

https://www.youtube.com/watch?v=5ymx2kBePcs

2. Законспектуйте і вивчіть.

В алгебрі ми зустрічалися з різними рівняннями і будували їх графіки.

Рівнянням фігури на площині в декартових координатах називається рівняння з двома змінними х і у, яке задовольняють координати будь-якої точки фігури, і навпаки: будь-які два числа, які задовольняють це рівняння, є координатами деякої точки цієї фігури.

Яке ж рівняння має коло?

Для того щоб скласти рівняння кола, згадаємо його властивість, що міститься в означенні кола: усі точки кола розміщені в одній площині з його центром і однаково від нього віддалені.

Нехай центр кола М(а; b), а радіус кола R (рис. 140).

Позначимо на колі будь-яку точку А (х; у). Відстань від точки М до точки А дорівнює R, тобто AM = R, але за формулою відстані між двома точками маємо АМ2 = (х – а)2 + (y – b)2, або  (x – a)2 + (y – b)2 = R2. (1)

Координати будь-якої точки цього кола задовольняють рівняння (1). Правильно і те, що будь-яка точка, координати якої задовольняють рівняння (1), належить колу.

Отже, (x – a)2 + (y – b)2 = R2 — рівняння кола. Якщо центр кола (рис. 141) лежить у початку координат, то воно має рівняння х2 + у2 = R2.

 

Розглянемо рівняння (1), у якому х і у — змінні координати точок кола, а числа а і b — відповідно абсциса і ордината центра, R — радіус кола. Отже, щоб записати рівняння кола, треба запам'ятати цю формулу і знати координати центра і радіус.

Наприклад, нехай M(-1; 2), a R = 2, тоді рівняння кола (x + 1)2 + (y – 2)2 = 4.

 

3. Виконати вправи

1. 1)  Які з точок: А(1; 2), В(3; 4), С(-4; 3), D(0; 5), F(5; -1) —лежать на колі, рівняння якого х2 + у2 = 25?
2. 2)  Запишіть рівняння кола радіуса 1, а координати центра:

а) (1; 1);    

б) (-1; 1);   

в) (1; -1);   

г) (-1; -1)

1. 3)  Укажіть координати центра і радіус кола, яке задане рівнянням:

a) (x – 1)2 + y2 = 9;     

б) (x + 1)2 + (у + 3)2 = 1;

в) x2 + (y + 1)2 = 2;     

г) (x + 1)2 + (y + 2)2 = 7.

1. 4)  Знайдіть на колі х2 + у2 = 100 точки:

2. а) з абсцисою 6; 

   б) з ординатою 8.

3.