20.04.2021   група №14        Геометрія

Тема уроку:      Розв'язування задач з теми "Перпендикулярність прямих і площин                              у просторі"

1. Передивіться відеоматеріали за посиланням:

 https://www.youtube.com/watch?v=Bc2UWynFem8

2. Виконайте самостійну роботу в зошитах

 1. Яке з наведених тверджень неправильне (a, b, m, n — прямі,

 α — площина)?

A. Якщо m ⊥ n, a||m і b||n, то a ⊥ b.

Б. Якщо m, n лежать у площині α і перетинаються, a ⊥ m і a ⊥ n, то a ⊥ α.

B. Якщо a||b і a ⊥ α, то b||α.

Г. Якщо a ⊥ α і b ⊥ α, то a||b.

2. На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих перпендикулярна до площини ACC₁?

A. DD₁.

Б. B₁D₁.

B. BD₁.

Г. DC.

                                          

3. Із точки A проведено перпендикуляр AD до площини трикутника ABC. Визначте вид трикутника ABC, якщо ∠A = 60° і BD = CD.

A. Прямокутний.

Б. Рівнобедрений.

B. Різносторонній.

Г. Рівносторонній.

4. У прямокутному трикутнику ABC відрізок AB є гіпотенузою. MA — перпендикуляр до площини трикутника. Яке з наведених тверджень неправильне?

A. MA ⊥ AB.

Б. MA ⊥ AC.

B. MB ⊥ BC.

Г. MC ⊥ BC.

5. Через точку O перетину діагоналей квадрата ABCD до площини квадрата проведено перпендикуляр SO завдовжки 5√2 см. Знайдіть кут між прямою AS і площиною квадрата, якщо AB = 10 см.

A. 30°.

Б. 45°.

B. 60°.

Г. 90°.

6. На рисунку SM і CM — висоти трикутників SAB і CAB. Знайдіть кут між площинами SAB і CAB, якщо SM= MC = SC.

A. 60°.

Б. 30 °.

B. 90°.

Г. 45°.

7. ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Установіть відповідність між твердженням (1-4) і прямою (А-Д), для якої виконується це твердження.

1. Перпендикулярна до прямої AD            А             A₁D

2. Утворює з прямою AB₁ кут 60°               Б             AB₁

3. Перпендикулярна до площини ABC       В            CC₁

4. Утворює з площиною ABC кут 45°           Г            AD

                                                                        Д            DC

8. PA — перпендикуляр до площини трикутника ABC, PC ⊥ BC.

1) Визначте вид трикутника ABC.

2) Знайдіть відстань від точки P до площини трикутника, якщо AB = 13 см, BC = 5 см, а пряма PC утворює з площиною трикутника кут 30°.

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Кінці відрізка завдовжки 12 см належать двом перпендикулярним площинам. Знайдіть відстані від кінців відрізка до кожної з площин, якщо цей відрізок утворює з площинами кути 45° і 60°.

10. Доведіть, що якщо пряма BP перпендикулярна до площини трикутника ABC, у якому ∠C = 90°, то площини PAC і PBC перпендикулярні.