14.04.2021  група №14   математика (факультатив)

Тема уроку: Квадратні рівняння 

Передивіться відеоуроки за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=b9c7ftM-Ppk

https://www.youtube.com/watch?v=lyqtMD9VFUs

Законспектуйте в зошиті :

Рівняння вигляду ax2+bx+c=0, у якому a, b і c — дійсні числа та a≠0, називається квадратним рівнянням.

4x2−3x+1=0

 

a=4

b=−3

 

c=1

Корені квадратного рівняння знаходять за формулами:

 

 x1 = −b+D−−√2⋅a   

 

x2 = −b−D−−√2⋅a,  де D= b2−4ac 

 

D називається дискримінантом.

 

За значенням дискримінанта можна визначити кількість коренів квадратного рівняння.
 

Якщо D<0 (від'ємний), то в рівняння немає дійсних коренів.

 

Якщо D=0, то рівняння має два рівних корені.

 

Якщо D>0 (додатний), то рівняння має два різних корені.

У наведеному квадратному рівнянні коефіцієнт при x2 дорівнює 1, тобто а=1.

 

x2+bx+c=0 можна розв'язати за допомогою теореми Вієта: {x1⋅x2=cx1+x2=−b

Неповні квадратні рівняння

Неповні квадратні рівняння мають два види:

 

1. Якщо c=0, то ax2+bx=0

  

2. Якщо b=0, то ax2+c=0

  

Неповні квадратні рівняння можна розв'язувати за допомогою формули дискримінанта, але раціональніше вибрати спеціальні способи:

 

1. ax2+bx=0 можна розв'язати, розклавши на множники (винести за дужки x):

 

x⋅(ax+b)=0

 

x=0  або ax+b=0    

Отже, один корінь дорівнює 0, а другий корінь x=−ba (оскільки добуток двох чисел дорівнює 0 лише тоді, коли хоча б один із множників дорівнює 0). 
 

x=0або2x−30=0

 

Відповідь: x=0;  x=15

 

2. ax2+c=0 можна розв'язати, добуваючи корінь із кожної частини рівняння.

 

ax2=−c (обидві сторони діляться на a): x2=−ca

 

 |x|= −ca−−−√  

 

Добуваючи корінь із лівої частини рівняння, отримуємо x за модулем.

 

Це означає, що:

 

x1 = −ca−−−√

 

x2 = −−ca−−−√

  

4x2=100∣∣:4

 

Із цього випливає, що x=5 або x=−5

 

Відповідь: x1=5;   x2=−5

  

x2=−36  

 

У рівняння немає розв'язку, оскільки квадратний корінь із від'ємного числа не має сенсу (відомо також, що число в другому степені не може бути від'ємним).

 

Відповідь: коренів немає