08.04.2021  група №2   геометрія

Тема уроку: Перпендикулярність площин

1.Законспектувати і вивчити

Означення. Дві площини, що перетинаються, називаються перпендикулярними, якщо будь-яка третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих.

Ознака перпендикулярності площин. Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні.

Теорема. Якщо пряма, яка лежить в одній з двох перпендикулярних площин, перпендикулярна до лінії їх перетину, то вона перпендикулярна і до другої площини.

Через точку поза площиною можна провести безліч площин перпендикулярних до цієї площини, але всі вони пройдуть через перпендикулярну до цієї площини пряму яка проходить через дану точку.

2. Перегляньте відеоурок за посиланням

https://bila.km.ua/uchnyam-v-dopomogu/10-klas/geometriya/perpendikulyarnist-ploschin/menu-id-763.html

3. Виконати тести

Запитання 1

Скільки площин проходить через дану точку простору перпендикулярно до даної прямої?

варіанти відповідей

 

Жодної     

 

 

Безліч      

 

 

Одна     

 

 

Дві       

 

 

Немає таких площин

Запитання 2

Із точки А до площини проведено похилу АВ і перпендикуляр АО. Знайдіть довжину похилої АВ, якщо ОВ = 6 см, АО = 8 см.

варіанти відповідей

 

8 см  

 

 

6 см

 

 

14 см 

 

 

10 см 

 

 

18см

Запитання 3

Скільки прямих проходить через дану точку простору перпендикулярно до даної площини?

варіанти відповідей

 

Безліч

 

 

Одна 

 

 

Жодної 

 

 

Відповідь залежить від розміщення точки   

 

 

Дві

Запитання 4

Скільки можна провести прямих, одночасно перпендикулярних до двох мимобіжних прямих?

варіанти відповідей

 

Одну   

 

 

Безліч   

 

 

Жодної  

 

 

Дві   

 

 

Неможливо визначити

Запитання 5

З деякої точки простору до даної площини проведено перпендикуляр завдовжки 6 см і похилу 9 см. Довжина проекції перпендикуляра на похилу дорівнює...

варіанти відповідей

 

2√5 см  

 

 

5 см    

 

 

3√5 см   

 

 

4 см   

 

 

Інша відповідь

Запитання 6

Точка S лежить поза площиною три­кутника АВС, причому ∠SAC = 90°, ∠CAB = 90° . Які з вказаних тверджень правильні? 

варіанти відповідей

 

Пряма SA перпендикулярна до пло­щини АВС     

 

 

Пряма АВ перпендикулярна до пло­щини SAC

 

 

Пряма АС перпендикулярна до пло­щини SAB

 

 

Пряма ВС перпендикулярна до пло­щини ASC

Запитання 7

Яку найбільшу кількість попарно перпендикулярних площин можна розмістити в просторі?

варіанти відповідей

 

Чотири  

 

 

Безліч     

 

 

П’ять  

 

 

Дві    

 

 

Три  

Запитання 8

З вершини А рівнобедреного трикутника АВС (АВ=АС) до площини трикутника проведено перпендикуляр АD завдовжки 4 см. Відстань від точки D до сторони ВС дорівнює √41 см. Знайдіть АС, якщо ВС=24 см.

варіанти відповідей

 

7 см 

 

 

17 см  

 

 

√201 см  

 

 

13 см    

 

 

Інша відповідь

Запитання 9

З точки до площини проведено дві похилі, одна з яких на 1 см довша за другу. Проекції похилих дорівнюють 2 см і 3 см. Знайдіть довжини похилих

варіанти відповідей

 

3 см і 4 см  

 

 

2 см і 3 см 

 

 

1 см і 2 см  

 

 

4 см і 5 см  

 

 

3 см і 5 см

Запитання 10

Встановіть відповідність:

варіанти відповідей

 

1 - В, 2 - Б, 3 - Д, 4 - А     

 

 

1 - Б, 2 - В, 3 - Д, 4 - А    

 

 

1 - А, 2 - Б, 3 - В, 4 - Г      

 

 

1 - А, 2 - Б, 3 - Д, 4 - Г

Запитання 11

Пряма буде перпендикулярною до площини, якщо вона...

варіанти відповідей

 

Перпендикулярна до будь-якої прямої цієї площини

 

 

Перпендикулярна до двох прямих цієї площини, які перетинаються

 

 

Перпендикулярна до будь-яких двох прямих цієї площини

 

 

Перетинає пряму цієї площини під кутом 450

Запитання 12

Якщо одна з двох площин проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини...

варіанти відповідей

 

Паралельні     

 

 

Перпендикулярні   

 

 

Перетинаються під кутом 60о

 

 

Перетинаються, але не перпендикулярні

 

 

неможливо визначити