23.04.2021        група №14                  Геометрія

Тема уроку:  Узагальнення і систематизація знань з теми                           "Перпендикулярність прямих і площин у просторі" 

1. Дайте відповіді на запитання (п'ять із них запишіть у зошит)

1. Що називають кутом між прямими в просторі?

2. Сформулюйте означення перпендикулярних прямих.

3. Сформулюйте означення й ознаку прямої, перпендикулярної до площини. Які властивості мають перпендикулярні пряма і площина?

4. Сформулюйте означення перпендикуляра до площини, похилих та їхніх проекцій на площину.

5. Сформулюйте теорему про три перпендикуляри.

6. Сформулюйте означення двогранного кута. Що називають кутом між площинами?

7. Сформулюйте означення й ознаку перпендикулярності площин. Які властивості мають перпендикулярні площини?

8. Що називають відстанню:

1) від точки до прямої у просторі;

2) від точки до площини;

3) від прямої до паралельної їй площини;

4) між паралельними площинами;

5) між мимобіжними прямими?

9. Сформулюйте властивість перпендикуляра, проведеного до площини многокутника з точки, рівновіддаленої:

1) від усіх вершин многокутника;

2) від усіх сторін многокутника.

2. Розв'яжіть задачі:

1) Пряма MB перпендикулярна до сторін AB і BC трикутника ABC. Який вигляд має трикутник MBD, де D — довільна точка сторони AC?

А. Прямокутний. Б. Гострокутний. В. Тупокутний. Г. Визначити неможливо.

2) Точка M віддалена від усіх сторін квадрата на 5 см. Знайдіть сторону квадрата, якщо відстань від точки M до його площини дорівнює 4 см.

А. 4 см. Б. 5 см. В. 6 см. Г. 10 см.

3) Із точок C і D, що лежать у двох перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри CC₁ і DD₁ до прямої перетину площин. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, якщо CC₁= 15 см, DD₁ = 16 см, CD = 25 см.

4) Пряма KO перпендикулярна до діагоналей квадрата ABCD, що перетинаються в точці O. Який вигляд має трикутник KOM, де M — довільна точка відрізка AB?

А. Гострокутний. Б. Прямокутний. В. Тупокутний. Г. Визначити неможливо.

5) Точка M віддалена від усіх сторін квадрата на 5 см. Знайдіть відстань від точки M до площини квадрата, якщо його сторона дорівнює 8 см.

А. 3 см. Б. 4 см. В. 5 см. Г. 8 см.

6) Із точок A і B, що лежать у двох перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри AA і BB₁ до прямої перетину площин. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо AA₁ = 21 см, BB₁ = 16 см, A₁B₁ = 12 см.

Зошити принести в день виробничого навчання