27.04.2021    група №14            Геометрія

Тема уроку:  контрольна робота за темою "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

Контрольну роботу виконайте на двойних листках

Варіант 1

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яке взаємне розміщення прямих а і b, якщо пряма а перпендикулярна до площини α, а пряма b паралельна площині α?

А. Паралельні.

Б. Перпендикулярні.

В. Мимобіжні.

Г. Перпендикулярні або мимобіжні.

2. На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих перпендикулярна до площини DCC₁?

А. AA₁. Б. A₁D₁. В. D₁B. Г. BC₁.

3. У трикутнику ABC ∠A = 35°, ∠B = 45°. Із точки A проведено перпендикуляр AD до площини трикутника ABC. Розташуйте відрізки DA, DB, DC у порядку зростання їхніх довжин.

А. DB; DC; DA. Б. DC; DB; DA. В. DA; DC; DB. Г. DA; DB; DC.

4. У прямокутному трикутнику ABC сторона AC є гіпотенузою. OA — перпендикуляр до площини трикутника. Назвіть лінійний кут двогранного кута між площинами OBC і ABC.

А. ∠ACO. Б. ∠BAO. В. ∠OBA. Г. ∠AOB.

5. Через сторону AD прямокутника ABCD проведено площину α. BO — перпендикуляр до площини α. Назвіть кут між прямою BD і площиною α.

А. ∠ODB. Б. ∠ADC. В. ∠BDA. Г. ∠BOD.

6. Кут між площинами трикутників ABC і ABK дорівнює 60°. CM і KM — висоти цих трикутників, CM = KM = 4√3 см. Знайдіть довжину відрізка CK.

А. 2√3 см. Б. 4√3 см. В. 6 см. 8√3 см.

7. ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Установіть відповідність між твердженням (1-4) і прямою (А-Д), для якої виконується це твердження.

1. Перпендикулярна до прямої C₁D_{1           А}                 AD₁

2. Утворює з прямою CD₁ кут 60°               Б              A₁D₁

3. Перпендикулярна до площини ABB_{1       В}                 A₁B

4. Утворює з площиною ABB₁ кут 45°         Г              BB₁

                                                                        Д             A₁D

8. PA — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, PB ⊥ BC.

1) Визначте вид паралелограма ABCD.

2) Знайдіть відстань від точки P до площини паралелограма, якщо AD = 6 см, AB = 8 см, PC = 26 см.

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах. AM і BK — перпендикуляри, проведені з кінців відрізка AB до цих площин. Знайдіть проекції відрізка AB на кожну з площин, якщо AB = 65 м, AM = 25 м, BK = 39 м.

10. ABCD — ромб. Через вершину A проведено пряму AM, перпендикулярну до сторін AB і AD ромба. O — точка перетину діагоналей ромба. Доведіть, площини MBD і MOA перпендикулярні.