05.04.2021 група №7 факультатив
Тема уроку: Вектори і координати в просторі
1. Передивитись відеоурок за посиланням
https://www.youtube.com/watch?v=g_Qv0LhVUlw
https://www.youtube.com/watch?v=uqhLi0IDVQw
06.04.2021 група №7 факультатив
Тема уроку: Дії над векторами
1. https://www.youtube.com/watch?v=u9_xfkc3lCo
2. Розвязати задачі з даної теми із ЗНО 2020, 2021
06.04.2021 група №7 факультатив
Тема уроку: Рівняння сфери, площини, прямої.
1. https://www.youtube.com/watch?v=Uy1LtENFD0c
2. 1) Рівняння сфери, усі точки якої рівновіддалені від початку координат на 1 од. має вигляд х2 + у2 + z2= 1.
2) Оскільки центр сфери — початок координат і вона перетинає ось Оz у точці
(0; 0; 1), то вона має радіус 1, а значить, її рівняння; х2 + у2 + z2 = 1.
3) Оскільки центр сфери (1; 1; 1) і вона дотикається до площини хОу, то радіус сфери дорівнює 1, а значить, її рівняння: (х - 1)2 + (у - 1)2 + (z - 1)2 = 1.
4) Оскільки центр сфери (1; 1; 1) і вона дотикається координатних площин, то радіус сфери дорівнює 1, а значить, її рівняння: (х - 1)2 + (у - 1)2 + (z + 1)2 =1.
2.
1) Запишемо рівняння сфери з центром Р(0; 0; 0) і радіусом R = 2, та співвідношення, що визначає кулю, обмежену цією сферою.
Рівняння сфери: х2 + у2 + z2 = 4. Співвідношення, що визначає кулю: х2 + у2 + z2 ≤ 4.
2) Запишемо рівняння сфери з центром Р(1; 0; 2) і радіусом R = 5, та співвідношення, що визначає кулю, обмежену цією сферою.
Рівняння сфери: (х - 1)2 + у2 + (z - 2)2 = 25. Співвідношення, що визначає кулю:
(х - 1)2 + у2 + (z - 2)2 ≤ 25.
3) Запишемо рівняння сфери з центром Р(-2; 3; -1) і радіусом R = 3,
та співвідношення, що визначає кулю, обмежену цією сферою.
Рівняння сфери: (х + 2)2 + (у - 3)2 + (z + 1)2 = 9. Співвідношення, що визначає кулю: (х + 2)2 + (у - З)2 + (z + 1)2 ≤ 9.
3. Щоб визначити, чи належать сфері точки, перевіримо чи будуть виконуватися рівності:
1) О (0; 0; 0). 02 + (0 - 1)2 + (0 + 1)2 = 2 ≠ 4; а значить, точка не належить сфері;
2) Т ( 1; 0;1). 12 + (0 - 1)2 + (1 + 1)2 = 6 ≠ 4, а значить, точка не належить сфері;
3) С(0; 1; 1). 02 + (1 - 1)2 + (1 + 1)2 = 4, а значить, точка належить сфері.
4.
1) Визначимо, чи описує задане рівняння сферу, х2 - 2х + y2 + z2 = 0;
х2 - 2х + 1 - 1 + у2 + z2 = 0; (х - 1)2 + у2 + z2 = 1.
Це рівняння сфери з центром в точці (1; 0; 1) і радіусом 1.
2) х2 - 2х + у2 = 3; х2 - 2х + 1 - 1 + у2 = 3; (х - 1)2 + у2 = 4. Не є рівнянням сфери.
3) х2 - 2х + у2 + 4у + z2 — 2z = -1; (х2 - 2х + 1) -1 + (у2 + 4у + 4) - 4 + (z2 — 2z + 1) -1 = -1;
(х - 1)2 + (у + 2)2 + (z - 1)2 = 5 — рівнянням сфери з центром
в точці (1; —2; 1) і радіусом
4) х2 + у2 - у + z2 + z = 0,5;
Не є рівнянням сфери.
5.
Перевіримо, чи проходить площина, задана рівнянням 2х - Зу + z + 1 = 0
через задані точки, для цього перевіримо, чи будуть виконуватися рівності:
1) A(0; 0; 0), 2 · 0 - 3 ∙ 0 + 0 + 1 = 1, Отже, точка А не належить площині;
2) В(-1; 0; 1), 2 ∙ (-1) — 3 ∙ 0 + 1 + 1 = 2 + 2 = 0, значить, точка В належить площині;
3) С(0; 0; -1), 2 ∙ 0 — 3 ∙ 0 + (-1) + 1 = 0, отже, точка С належить площині.
6.
1) Запишемо рівняння кожної з координатних площин.
Рівняння площини хОу·. z = 0 (коефіцієнти a, b і d в рівнянні дорівнюють 0).
Рівняння площини хОz: у = 0 (коефіцієнти а, с і d в рівнянні дорівнюють 0).
Рівняння площини уОz х = 0, (коефіцієнти b, с і d в рівнянні дорівнюють 0).
2) Запишемо системи рівнянь, які відповідають прямим, що містять осі координат.
Пряма, що містить ось Ох, — пряма перетину площин хОу і хОz.
Вона задається системою:
Пряма, що містить ось Оу, — пряма перетину площин хОу і уОz.
Вона задається системою:
Пряма, що містить ось Оz, — пряма перетину площин хОz і уОz.
Вона задається системою:
7. 1) Рівняння площини ах + by + сz + d = 0.
Якщо площина містить вісь Ох, то а = d = 0. Це, наприклад, площина 2у — 5z = 0.
2) Рівняння площини ах + by + сz + d = 0.
Якщо площина містить вісь Оу, то b = d = 0, Це, наприклад, площина 2х — 7z = 0.
3) Рівняння площини ах + by + cz + d = 0.
Якщо площина містить вісь Оz, то с = d = 0. Це, наприклад, площина 5х - 8у = 0.
8.
Рівняння площини ах + by + сz + d = 0.
Оскільки вона паралельна осі Ох і осі Оу, то а = 0, b = 0.
А щоб вона була відділена від осей Ох і Оу на 1, треба щоб с = 1, d = -1.
Рівняння площини буде мати вигляд: 2 = 1.
9.
1) Знайдемо координати точки перетину з віссю Ох. В цьому випадку у = 0; z = 0. Маємо: Зх - 3 ∙ 0 + 2 ∙ 0 - 1 = 0; Точка перетину
Знайдемо координати точки перетину з віссю Оу. В цьому випадку х = 0; z = 0.
Маємо: 3 ∙ 0 - Зy + 2 · 0 - 1 = 0; у = . Точка перетину
Знайдемо координати точки перетину з віссю Оz. В цьому випадку х = 0; у = 0.
Маємо: 3 ∙ 0 - 3 ∙ 0 + 2z - 1 = 0; Точка перетину
2) Знайдемо координати точки перетину з віссю Ох. В цьому випадку у = 0; z = 0.
Маємо: 2х - 3 ∙ 0 + 0 + 1 = 0; Точка перетину
Знайдемо координати точки перетину з віссю Оу. В цьому випадку х = 0; z =.0.
Маємо: 2 · 0 - Зу + 0 + 1 = 0; Точка перетину
Знайдемо координати точки перетину з віссю Оz. В цьому випадку х = 0; у = 0.
Маємо: 2 - 0 - 3 · 0 + z ≠ 1 = 0. z = -1. Точка перетину (0; 0; -1).
06.04.2021 група №7 факультатив
Тема уроку: Кут між площинами
1. https://www.youtube.com/watch?v=ZvNHyR26Wqk
2. lhttps://yukhym.com/uk/geometriya/kuty-mizh-priamymy-i-ploshchynamy-u-prostori-hotovi-zadachi.html
Немає коментарів:
Дописати коментар