28.12.2022   група  №7    факультатив

Тема уроку:   Системи тригонометричних рівнянь

1. Передивіться відео урок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=HQyCy7Xg_dA

2. Розгляньте приклади розв'язання систем тригонометричних рівнянь

 Приклад 1. Розв’язати систему рівнянь:

Розв’язання

  

Відповідь: х = (-1)  + ?n, nZ; у = ±  + 2nk, kZ.

Приклад 2. Розв’яжіть систему рівнянь:

.

З першого рівняння знаходимо у = n – х. Тоді cos х – cos(n – х) = 1, cos х + cos х = 1, 2 cos х = 1, cos х = , х = ± +2 ?n, nZ.

Потім знаходимо: y=? – = ± + (1 – 2n)?, п  Z.

Відповідь: х = ±  + 2?п, у = ± + (1 – 2п)?, де п  Z.

Приклад 3. Розв’яжіть систему рівнянь:

 

Відповідь: х = (k + n), y =  (k – n), де n, k  Z.

3.  Розв'яжіть самостійно

1. Розв'яжіть систему рівнянь:
1. $\{\begin{array}{c}x+y=\frac{\pi }{3};\\ cosx-2cosy=0.\end{array}$
2. Розв'яжіть систему рівнянь:
1. $\{\begin{array}{c}sinx\cdot siny=\frac{1}{2};\\ cosy\cdot cosx=-\frac{1}{2}.\end{array}$

 28.12.2022  група  №4    факультатив

Тема уроку: Раціональні рівняння і нерівності

1. Опрацюйте відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=f13TbCBVgBg

2. Повторіть та проаналізуйте розв'язки

Рівняння зі змінною в знаменнику

Рівняння  = 0 є рівносильним системі рівнянь 

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння  = 0.

Розв’язання

 = 0;  

Отже, х = -3.

Відповідь: -3.

Раціональні рівняння

Рівняння f(х) = g (х) називається раціональний, якщо f(х) і g (х) — раціональні вирази.

Щоб розв’язати раціональне рівняння, потрібно:

1) знайти спільний знаменник усіх дробів, що входять до рівняння:

2) замінити дане рівняння цілим, помноживши обидві його частини на спільний знаменник:

3) розв'язати одержане ціле рівняння:

4) виключити з коренів цілого рівняння ті, які перетворюють на нуль спільний знаменник.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння 1 +  -  = .

Рoзв'язання

1 +  -  = ; 1 ∙ (x²-1) +  ∙  -  ∙  =  ∙ ;

   

Отже, х = 2.

Відповідь: 2.

Дробові нерівності

Нерівність  > 0 рівносильна двом системам  або 

Нерівність  < 0 рівносильна двом системам  або 

Нерівність  ≥ 0 рівносильна двом системам  або 

Нерівність  ≤ 0 рівносильна двом системам  або 

Приклад 3. Розв’яжіть нерівність  < 0.

Розв'язання  < 0;  або  тоді  або 

Звідси х∈(7; +∞) (рис. 1) або х∈(-∞; 2) (рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

Отже, x∈(-∞; 2)(7; +∞).

Відповідь: (-∞; 2 )( 7; =∞).