28.12.2022  група  №4    факультатив

Тема уроку: Раціональні рівняння і нерівності

1. Опрацюйте відеоурок за посиланням

https://www.youtube.com/watch?v=f13TbCBVgBg

2. Повторіть та проаналізуйте розв'язки

Рівняння зі змінною в знаменнику

Рівняння  = 0 є рівносильним системі рівнянь 

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння  = 0.

Розв’язання

 = 0;  

Отже, х = -3.

Відповідь: -3.

Раціональні рівняння

Рівняння f(х) = g (х) називається раціональний, якщо f(х) і g (х) — раціональні вирази.

Щоб розв’язати раціональне рівняння, потрібно:

1) знайти спільний знаменник усіх дробів, що входять до рівняння:

2) замінити дане рівняння цілим, помноживши обидві його частини на спільний знаменник:

3) розв'язати одержане ціле рівняння:

4) виключити з коренів цілого рівняння ті, які перетворюють на нуль спільний знаменник.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння 1 +  -  = .

Рoзв'язання

1 +  -  = ; 1 ∙ (x²-1) +  ∙  -  ∙  =  ∙ ;

   

Отже, х = 2.

Відповідь: 2.

Дробові нерівності

Нерівність  > 0 рівносильна двом системам  або 

Нерівність  < 0 рівносильна двом системам  або 

Нерівність  ≥ 0 рівносильна двом системам  або 

Нерівність  ≤ 0 рівносильна двом системам  або 

Приклад 3. Розв’яжіть нерівність  < 0.

Розв'язання  < 0;  або  тоді  або 

Звідси х∈(7; +∞) (рис. 1) або х∈(-∞; 2) (рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

Отже, x∈(-∞; 2)(7; +∞).

Відповідь: (-∞; 2 )( 7; =∞).