27.12.2022 група №7 факультатив 3
Тема уроку: Різні способи розв'язування тригонометричного рівняння
sin x - cos x = 1. Нестандартні тригонометричні рівняння
1. Опрацюйте відеоуроки
https://www.youtube.com/watch?v=3dM2XJQoTYg
https://www.youtube.com/watch?v=pRqj4jIaJQ4
2. Законспектуйте і вивчіть
sinx - cosx = 1
ділимо на √2
1/√2sinx - 1/√2cosx = 1/√2
sinx·cos(π/4) - cosx·sin(π/4) = 1/√2
sin(x - π/4) = 1/√2
x - π/4 = π/4 + 2πn або x - π/4 = 3π/4 + 2πk
x = π/2 + 2πn x = π + 2πk
Рівняння виду a sin х + b cos х = с.
Розглянемо рівняння a sin x + b cos x = с, де а ≠ 0, b ≠ 0, с ≠ 0 — деякі числа. Є багато способів розв’язування такого рівняння. Покажемо один із них.
За допомогою формул
дане рівняння можна звести до однорідного.
Приклад. Розв’яжіть рівняння 2 sin х - 3 cos x = 2.
Розв’язання. Маємо
Заміна 
Далі
3. Опрацюйте відеоурок за посиланням
https://www.youtube.com/watch?v=pSf8uDHUs7s
4. Розв'яжіть рівняння
1) Розв’яжіть рівняння 2sin2 x + 3sin x - 2 = 0, увівши нову змінну: sin x = t.
2) Продумайте, яку заміну змінних треба зробити, і розв’яжіть рівняння 2cos2 x - 5cos x - 3 = 0.ши обидві частини рівності на cos x ≠ 0. Поясніть, чому cos x ≠ 0.
5. Виконайте тест
Розв'язати рівняння:
sin2 x - 2 sin x - 3 = 0
Розв'язати рівняння:
cos2x - 2 cos x - 3 = 0
Розв'язати рівняння:
3 cos 2x = 7 sin x
Розв'язати рівняння:
2 cos 2x = 7 сos x
Розв'язати рівняння:
sin4(x/2)- сos4(x/2) = 1/2
Розв'язати рівняння:
cos4 x - sin4 x = √3/2
Розв'язати рівняння:
2 sin x + сos x = 2
Розв'язати рівняння:
3 сos x - 2 sin 2x = 0
Немає коментарів:
Дописати коментар